哪里有psnr和ssim的公式推导

PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）和SSIM（Structural Similarity Index）是两种常用的图像质量评价指标。下面分别介绍它们的公式推导。

1. PSNR

PSNR是衡量原始图像和压缩后图像之间失真程度的指标。它的公式如下：

PSNR = 10 * log10(MAX^2/MSE)

其中，MAX表示图像像素值的最大值，比如对于8位图像，MAX=255。MSE（Mean Squared Error）表示原始图像和压缩后图像之间的均方误差，计算公式为：

MSE = (1/M*N) * ∑(i=0 to M-1) ∑(j=0 to N-1) [I(i,j) - K(i,j)]^2

其中，M和N分别表示图像的宽度和高度，I(i,j)表示原始图像在位置(i,j)处的像素值，K(i,j)表示压缩后图像在位置(i,j)处的像素值。

2. SSIM

SSIM是衡量两幅图像结构相似性的指标，它的公式如下：

SSIM(x,y) = [l(x,y) * c(x,y) * s(x,y)]^(αβγ)

其中，x和y分别表示两幅图像，l(x,y)、c(x,y)和s(x,y)分别表示亮度、对比度和结构相似性，它们的计算公式为：

l(x,y) = (2u_xu_y + C1)/(u_x^2 + u_y^2 + C1)
c(x,y) = (2σ_xσ_y + C2)/(σ_x^2 + σ_y^2 + C2)
s(x,y) = (σ_xy + C3)/(σ_xσ_y + C3)

其中，u_x、u_y、σ_x和σ_y分别表示x和y的均值和标准差，σ_xy表示它们的协方差，C1、C2和C3是常数，α、β和γ是可调参数，一般取为1。

以上公式推导仅供参考，实际应用中可能会有所差异。