求三维椭圆曲线{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost)-(4+4 sint)+4)/3)┤的中心点(x0.y0,z0)
时间: 2024-02-26 21:51:54 浏览: 23
这个三维椭圆曲线的参数方程为:
x = 3 + 4cos(t)
y = 4 + 4sin(t)
z = (2(3+4cos(t)) - (4+4sin(t)) + 4)/3
将 x、y、z 分别减去它们的平均值,即可得到中心点的坐标:
x0 = (1/2π)∫[0,2π] (3 + 4cos(t))dt = 3
y0 = (1/2π)∫[0,2π] (4 + 4sin(t))dt = 4
z0 = (1/2π)∫[0,2π] [(2(3+4cos(t)) - (4+4sin(t)) + 4)/3]dt = 2
因此,这个三维椭圆曲线的中心点坐标为 (3, 4, 2)。
相关问题
判断三维曲线{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost )-(4+4 sint )+4)/3)┤ 在空间中的形状是否为椭圆,并分析其几何特征
是的,这个三维曲线的形状是椭圆。
该曲线是由参数方程 x=3+4cos(t),y=4+4sin(t),z=(2(3+4cos(t))-(4+4sin(t))+4)/3 给出的。我们可以将其表示为向量形式:
r(t) = ⟨3+4cos(t), 4+4sin(t), (2(3+4cos(t))-(4+4sin(t))+4)/3⟩
我们可以计算出该曲线的切向量和法向量:
r'(t) = ⟨-4sin(t), 4cos(t), (8sin(t)-4cos(t))/3⟩
r''(t) = ⟨-4cos(t), -4sin(t), (8cos(t)+4sin(t))/3⟩
对于任意 t,r'(t) 和 r''(t) 都不为零。因此,该曲线没有任何奇点或自交点。
通过观察 z 的表达式,我们可以发现 z 的取值范围为 [4/3, 20/3]。这意味着该曲线的中心在 (3, 4, 8/3) 处,z 方向的长度为 16/3。
因此,该曲线是一个在空间中的轴对称椭圆,中心为 (3, 4, 8/3),z 方向的长度为 16/3。
怎样三维曲线{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost )-(4+4 sint )+4)/3)┤ 在空间中的形状,并分析其几何特征
该三维曲线的形状是一个椭圆。
该曲线是由参数方程 x=3+4 cos(t),y=4+4 sin(t),z=(2(3+4 cos(t))-(4+4 sin(t))+4)/3 给出的。我们可以将其表示为向量形式:
r(t) = ⟨3+4 cos(t), 4+4 sin(t), (2(3+4 cos(t))-(4+4 sin(t))+4)/3⟩
我们可以计算出该曲线的切向量和法向量:
r'(t) = ⟨-4sin(t), 4cos(t), (8sin(t)-4cos(t))/3⟩
r''(t) = ⟨-4cos(t), -4sin(t), (8cos(t)+4sin(t))/3⟩
对于任意 t,r'(t) 和 r''(t) 都不为零。因此,该曲线没有任何奇点或自交点。
通过观察 z 的表达式,我们可以发现 z 的取值范围为 [4/3, 20/3]。这意味着该曲线的中心在 (3, 4, 8/3) 处,z 方向的长度为 16/3。
因此,该曲线是一个在空间中的轴对称椭圆,中心为 (3, 4, 8/3),z 方向的长度为 16/3。
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