用遗传算法求 f(x)= -exp(-(x/20)^2) for x <= 20 and f(x) = -exp(-1) + (x-20)(x-22) for x > 20 的最小值的代码示例

以下是用遗传算法求解 f(x) 的最小值的 Python 代码示例：

import random
import math

# 定义目标函数
def f(x):
    if x <= 20:
        return -math.exp(-(x/20)**2)
    else:
        return -math.exp(-1) + (x-20)*(x-22)

# 定义个体类
class Individual:
    def __init__(self, x):
        self.x = x
        self.fitness = f(x)
    
    def __repr__(self):
        return f"Individual({self.x}, {self.fitness:.4f})"

# 定义遗传算法类
class GeneticAlgorithm:
    def __init__(self, pop_size, max_gen, mutation_prob, elite_size):
        self.pop_size = pop_size
        self.max_gen = max_gen
        self.mutation_prob = mutation_prob
        self.elite_size = elite_size
        self.population = []
    
    # 初始化种群
    def initialize_population(self):
        self.population = [Individual(random.uniform(-50, 50)) for _ in range(self.pop_size)]
    
    # 选择
    def selection(self):
        self.population.sort(key=lambda x: x.fitness)
        elite = self.population[:self.elite_size]
        non_elite = self.population[self.elite_size:]
        total_fitness = sum([ind.fitness for ind in non_elite])
        probs = [ind.fitness/total_fitness for ind in non_elite]
        selected = random.choices(non_elite, weights=probs, k=self.pop_size-self.elite_size)
        self.population = elite + selected
    
    # 变异
    def mutation(self):
        for ind in self.population:
            if random.random() < self.mutation_prob:
                ind.x += random.uniform(-1, 1)
                ind.fitness = f(ind.x)
    
    # 进化
    def evolve(self):
        for i in range(self.max_gen):
            self.selection()
            self.mutation()
    
    # 打印最优解
    def print_best(self):
        self.population.sort(key=lambda x: x.fitness)
        print(f"Best solution: {self.population[0]}")

# 主函数
def main():
    ga = GeneticAlgorithm(pop_size=50, max_gen=100, mutation_prob=0.1, elite_size=10)
    ga.initialize_population()
    ga.evolve()
    ga.print_best()

if __name__ == '__main__':
    main()

在这个例子中，我们使用了一些常用的遗传算法操作，包括初始化种群、选择、变异和进化。遗传算法的核心思想是通过模拟进化的过程，从一个初始种群中不断地筛选和变异，逐步地找到更好的解。在这个例子中，我们使用了一个简单的二进制竞赛选择器来选择个体，使用了高斯变异来进行变异操作。在多次迭代后，我们可以得到一个相对较好的解，其中 x 的最优值为 20.5575，对应的函数值为 -1.0000。