通过传输的物理时间，计算时移时间和对应的点数 2) 计算单位冲激相应，并Matlab仿真，注意单位冲激响应的长度 读入音乐的采样率、长度？wavread □ 仿真播放效果，soundcs

1. 计算时移时间和对应的点数

根据题意，时移时间可以通过传输的物理时间和声速计算得到。具体地，我们有：

$$t=\frac{d}{v}$$

其中，$d$ 表示传输距离，$v$ 表示声速。

在本题中，传输距离等于内同心圆的直径距离，即 $d=d_1=10.29\text{m}$，声速为 $v=343\text{m/s}$。因此，时移时间为：

$$t=\frac{10.29}{343}\approx 0.03\text{s}$$

根据采样定理，我们知道在采样率为 $f_s$ 的情况下，每个采样点的时间间隔为 $1/f_s$。因此，时移时间对应的点数为：

$$N=t\times f_s\approx 1323$$

2. 计算单位冲激响应

根据题意，该系统的传递函数为：

$$H(z)=1+0.76z^{-N1}+0.5z^{-N2}$$

其中，$N_1$ 和 $N_2$ 分别表示两个回音延迟的样本数。

我们可以通过将 $z$ 替换为 $e^{j\omega}$，然后计算出 $H(e^{j\omega})$，再进行离散时间傅里叶反变换（IDFT）求得单位冲激响应 $h(n)$。具体地，我们有：

$$H(e^{j\omega})=1+0.76e^{-j\omega N1}+0.5e^{-j\omega N2}$$

$$h(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}H(e^{j\frac{2\pi}{N}k})e^{j\frac{2\pi}{N}kn}$$

其中，$N$ 表示 DFT 的长度，通常取 $N=2^k$，$k$ 为正整数。

为了方便计算，我们可以取 $N=8192$，然后计算出每个频率点处的传递函数值，再进行 IDFT。具体地，我们有以下 Matlab 代码：

% 声音传播速度（m/s）
v = 343;
% 采样率（Hz）
fs = 44100;
% 内同心圆直径距离（m）
d1 = 10.29;
% 外同心圆直径距离（m）
d2 = 27.44;
% 回音延迟（样本数）
N1 = round(d1 / v * fs);
N2 = round(d2 / v * fs);

% 传递函数
H = @(w) 1 + 0.76 * exp(-1j * w * N1) + 0.5 * exp(-1j * w * N2);

% IDFT 求单位冲激响应
N = 8192;
w = (0:N-1) * 2 * pi / N;
Hw = H(w);
hn = ifft(Hw);

% 保存单位冲激响应为 WAV 文件
hn = hn * 32767 / max(abs(hn));
hn = int16(hn);
audiowrite('impulse_response.wav', hn, fs);

运行上述代码后，会在当前目录下生成一个名为 `impulse_response.wav` 的文件，这就是音乐厅的单位冲激响应。我们可以用播放器播放该文件，听听这个音乐厅的声音效果。

3. 仿真播放效果

根据题目要求，需要读入音乐的采样率和长度，然后进行仿真播放。我们可以使用 Matlab 中的 `audioread` 函数读取音乐文件，然后使用 `conv` 函数对音乐文件和单位冲激响应进行卷积，得到在音乐厅中的声音效果。具体地，我们有以下 Matlab 代码：

% 读取音乐文件
[x, fs] = audioread('music.wav');

% 对音乐文件和单位冲激响应进行卷积
y = conv(x, hn);

% 播放卷积后的音乐
soundsc(y, fs);

运行上述代码后，会播放卷积后的音乐，听听这个音乐在音乐厅中的声音效果。