1、设计一个注册和登录功能，自定义一个登陆验证的控制器，实现正确登陆跳转至欢迎页面，错误登陆跳转至注册页面的基本功能。

首先，需要设计一个用户表，包含以下字段：

- id: 用户ID，自增长；
- username: 用户名，唯一；
- password: 密码，加密存储；
- created_at: 创建时间。

接下来，我们可以使用 Laravel 框架来实现注册和登录功能。

首先，在终端中使用以下命令创建一个新的 Laravel 项目：

laravel new registration-login

然后，使用以下命令创建一个名为 users 的数据迁移文件：

php artisan make:migration create_users_table --create=users

在该数据迁移文件中，编写创建 users 表的代码：

use Illuminate\Support\Facades\Schema;
use Illuminate\Database\Schema\Blueprint;
use Illuminate\Database\Migrations\Migration;

class CreateUsersTable extends Migration
{
    public function up()
    {
        Schema::create('users', function (Blueprint $table) {
            $table->bigIncrements('id');
            $table->string('username')->unique();
            $table->string('password');
            $table->timestamps();
        });
    }

    public function down()
    {
        Schema::dropIfExists('users');
    }
}

接下来，运行迁移命令：

php artisan migrate

这样就创建了 users 表。

接下来，我们需要创建注册和登录的路由、控制器和视图。

首先，在 `routes/web.php` 文件中添加以下路由：

Route::get('register', 'AuthController@showRegistrationForm')->name('register');
Route::post('register', 'AuthController@register');
Route::get('login', 'AuthController@showLoginForm')->name('login');
Route::post('login', 'AuthController@login');
Route::get('welcome', 'AuthController@welcome')->name('welcome');

然后，创建一个名为 `AuthController` 的控制器：

php artisan make:controller AuthController

在该控制器中，添加以下方法：

use Illuminate\Http\Request;
use App\User;

class AuthController extends Controller
{
    public function showRegistrationForm()
    {
        return view('auth.register');
    }

    public function register(Request $request)
    {
        // 验证表单数据
        $validatedData = $request->validate([
            'username' => 'required|unique:users',
            'password' => 'required|min:6',
        ]);

        // 创建用户
        $user = User::create([
            'username' => $validatedData['username'],
            'password' => bcrypt($validatedData['password']),
        ]);

        // 登录用户
        auth()->login($user);

        // 跳转到欢迎页面
        return redirect()->route('welcome');
    }

    public function showLoginForm()
    {
        return view('auth.login');
    }

    public function login(Request $request)
    {
        // 验证表单数据
        $validatedData = $request->validate([
            'username' => 'required',
            'password' => 'required',
        ]);

        // 尝试登录
        if (auth()->attempt($validatedData)) {
            // 登录成功
            return redirect()->route('welcome');
        } else {
            // 登录失败
            return redirect()->route('login')->withErrors([
                'login_failed' => '用户名或密码错误',
            ]);
        }
    }

    public function welcome()
    {
        return view('auth.welcome');
    }
}

在该控制器中，我们使用了 Laravel 内置的验证器来验证表单数据，使用 bcrypt 函数来加密密码。在注册成功后，我们使用 `auth()->login` 函数来登录用户；在登录成功后，我们使用 `auth()->attempt` 函数来尝试登录用户。

接下来，创建一个名为 `register.blade.php` 的视图：

<h1>注册</h1>

@if ($errors->any())
    <div class="alert alert-danger">
        <ul>
            @foreach ($errors->all() as $error)
                <li>{{ $error }}</li>
            @endforeach
        </ul>
    </div>
@endif

<form method="post" action="{{ route('register') }}">
    @csrf

    <div>
        <label for="username">用户名</label>
        <input type="text" name="username" id="username" value="{{ old('username') }}" required>
    </div>

    <div>
        <label for="password">密码</label>
        <input type="password" name="password" id="password" required>
    </div>

    <button type="submit">注册</button>
</form>

在该视图中，我们使用了 Laravel 内置的错误提示功能来显示表单验证错误，并使用 `old` 函数来保留表单中已填写的数据。

接下来，创建一个名为 `login.blade.php` 的视图：

<h1>登录</h1>

@if ($errors->has('login_failed'))
    <div class="alert alert-danger">{{ $errors->first('login_failed') }}</div>
@endif

<form method="post" action="{{ route('login') }}">
    @csrf

    <div>
        <label for="username">用户名</label>
        <input type="text" name="username" id="username" value="{{ old('username') }}" required>
    </div>

    <div>
        <label for="password">密码</label>
        <input type="password" name="password" id="password" required>
    </div>

    <button type="submit">登录</button>
</form>

在该视图中，我们使用了 Laravel 内置的错误提示功能来显示登录失败信息，并使用 `old` 函数来保留表单中已填写的数据。

最后，创建一个名为 `welcome.blade.php` 的视图：

<h1>欢迎</h1>

<p>您已成功登录！</p>

在该视图中，我们仅仅显示欢迎信息。

现在，我们已经完成了注册和登录功能的开发。你可以根据自己的需求进行修改和扩展。