python代码实现快速模幂算法中(指数小于0)
时间: 2024-05-10 10:18:38 浏览: 12
快速模幂算法可以用于求解大数的幂运算,以及离散对数问题,其基本思想是将指数进行二进制分解,然后通过连续平方法来快速计算幂。
当指数为负数时,我们可以使用以下公式:
$a^{-b} = \dfrac{1}{a^b}$
因此,我们先将指数取绝对值,然后计算其倒数的幂即可。
下面是Python代码实现:
``` python
def fast_power_mod(base, exponent, modulus):
"""
快速模幂算法(指数小于0)
:param base: 基数
:param exponent: 指数(负数)
:param modulus: 模数
:return: 结果
"""
# 将指数取绝对值,计算其倒数的幂
exponent = abs(exponent)
result = pow(base, exponent, modulus)
result = pow(result, -1, modulus)
return result
```
其中,`pow(a, b, c)`函数表示计算$a^b$模$c$的值。
相关问题
python实现快速模幂算法
快速模幂算法也称为快速幂算法,是一种用于计算大数的指数幂余数的算法。它的主要思想是将指数分解成二进制形式,并利用幂的平方性质以及模运算的余数性质来降低时间复杂度。
下面是 Python 实现快速模幂算法的代码:
```python
def fast_modular_exponentiation(base, exp, mod):
result = 1
base = base % mod
while exp > 0:
if exp % 2 == 1:
result = (result * base) % mod
exp = exp // 2
base = (base * base) % mod
return result
```
该函数接受三个参数:底数 `base`、指数 `exp` 和模数 `mod`。它返回的是 `base` 的 `exp` 次幂对 `mod` 取模的结果。
该算法的时间复杂度为 $O(\log_2 n)$,其中 $n$ 是指数 `exp` 的位数。因此,它可以处理非常大的指数和模数,而且效率非常高。
python编程实现快速模幂运算
好的,以下是Python实现的代码示例:
```python
def fast_modular_exponentiation(a, b, c):
res = 1
a = a % c
while b > 0:
if b % 2 == 1:
res = (res * a) % c
b = b // 2
a = (a * a) % c
return res
```
在上述代码中,a 表示底数,b 表示指数,c 表示模数。首先对底数 a 取模,然后利用指数 b 的二进制位计算幂运算的结果。具体实现中,如果当前二进制位为 1,则将结果 res 乘上当前底数 a 并对模数 c 取模;否则直接将底数 a 平方并对模数 c 取模。最后返回结果 res 即可。
你可以通过调用该函数来进行快速模幂运算,例如:
```python
a = 5
b = 3
c = 7
result = fast_modular_exponentiation(a, b, c)
print(f"{a}^{b} mod {c} = {result}")
```
该代码将输出:`5^3 mod 7 = 6`,表示取模后的结果为 6。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)