假设有m种面值的货币，(为降低难度，m=5。money[5]={30,10,8,5,1})需要找给顾客n角现金，付款问题（payment problem）要求找到一个付款方案，本题要求：动态规划法求最优值，付出的货币张数最少是多少？

这是一个经典的动态规划问题，可以使用背包问题的思路来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设dp[i]表示找i分钱需要的最小张数。
2. 状态转移方程：对于每一种货币面值j，有dp[i]=min(dp[i], dp[i-money[j]]+1)。即找i分钱需要的最小张数，等于找i-money[j]分钱需要的最小张数加上一张面值为money[j]的货币。
3. 初始化：dp[0]=0，因为找0分钱不需要任何货币。
4. 返回结果：dp[n]表示找n分钱需要的最小张数，即为所求答案。

下面是具体的实现代码：

def payment_problem(n, money):
    dp = [float('inf')] * (n+1)
    dp[0] = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(len(money)):
            if i >= money[j]:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-money[j]]+1)
    return dp[n]

其中，n是需要找的钱数，money是货币面值数组。对于本题中的例子，可以调用函数payment_problem(41, [30, 10, 8, 5, 1])来求解，最终输出的结果为3，表示找41分钱需要的最小张数是3张货币。

相关问题

找零（付款）问题 类型：动态规划、简单循环‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬ 描述 假设有m种面值的货币，(为降低难度，m=5。money[5]={30,10,8,5,1})需要找给顾客n角现金，付款问题（payment problem）要求找到一个付款方案，本题要求：动态规划法求最优值，付出的货币张数最少是多少？‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪

这是一道经典的动态规划问题，可以使用自底向上的方法求解。首先定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示找 i 分钱所需的最小货币张数。那么 dp[0] = 0，因为不需要找零。接下来，对于每个 i，遍历所有的货币面值 money[j]，如果 money[j] <= i，则可以使用一张 money[j] 的货币，并且需要找 i - money[j] 分钱，此时最小货币张数为 dp[i - money[j]] + 1，取所有可能的最小值即可。

下面是 Python 代码实现：

money = [30, 10, 8, 5, 1]
n = int(input("请输入需要找的金额（单位：角）："))
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(5):
        if money[j] <= i:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - money[j]] + 1)

print("找零最少需要 %d 张货币。" % dp[n])

需要注意的是，这里使用了 float('inf') 表示正无穷，因为初始值需要设置为正无穷，否则会出现错误。

假设商店中的货品价格(R)皆不大于100元(且为整数)。若顾客付款，求最少给顾客的货币数(货币面值仅有100元、50元、10元、5元、1元5种)代码

为了计算最少需要给出的货币数量，我们可以编写一个简单的算法。假设`coin_values`是一个包含5种货币面额的列表，`prices`是一个表示商品价格的列表，可以按照以下步骤实现：

# 定义硬币面额
coin_values = [100, 50, 10, 5, 1]

def find_coins(prices):
    coins_needed = []
    for price in prices:
        while price > 0:
            # 找出最小面额大于等于当前价格的硬币
            min_coin = next((coin for coin in coin_values if coin <= price), None)
            if min_coin is not None:
                coins_needed.append(min_coin)
                price -= min_coin
            else:
                # 如果没有找到足够大的硬币，直接添加最大面额直到无法继续减小
                coins_needed.extend([coin_values[-1]] * (price // coin_values[-1]))
                price %= coin_values[-1]
    return coins_needed

# 示例商品价格列表
prices_list = [34, 87, 56, 19]  # 假设这里是你需要找零的情况

# 计算并打印最少的硬币数量
total_coins = sum(find_coins(prices_list))
print("最少需要给出的硬币数量:", total_coins)

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