MATLAB画出0≤ f ≤fs范围的幅度谱,标出峰值频率

根据题意，我们需要画出频率范围在$0\leq f \leq f_s$的幅度谱，并标出峰值频率。这里我们使用MATLAB的fft函数进行计算和绘图。

首先，我们生成原始信号$s(n)$和噪声信号$w(n)$，并将它们相加得到接收信号$x(n)$：

% 采样频率
fs = 10000;

% 生成原始信号s(n)，一个周期为10个采样点的方波信号
n = 0:9;
s = [ones(1,5), -ones(1,5)];
s = repmat(s,1,100);

% 生成噪声信号w(n)，两个高频正弦波的叠加
f1 = 3500; % 高频正弦波1的频率
f2 = 4000; % 高频正弦波2的频率
A1 = 0.5; % 高频正弦波1的振幅
A2 = 0.3; % 高频正弦波2的振幅
w = A1*sin(2*pi*f1*n/fs) + A2*sin(2*pi*f2*n/fs);
w = repmat(w,1,100);

% 得到接收信号x(n)
x = s + w;

接下来，我们使用fft函数计算$x(n)$的幅度谱：

% 计算x(n)的幅度谱
X = fft(x);
X_mag = abs(X);
X_mag = X_mag(1:end/2+1); % 只取一半幅度谱

% 计算频率坐标
f = (0:length(X_mag)-1)*fs/length(X_mag);

% 绘制幅度谱
plot(f, X_mag);
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('幅度');
title('接收信号的幅度谱');

最后，我们找到幅度谱中的峰值频率，并在图中标出：

% 找到幅度谱中的峰值频率
[max_mag, max_index] = max(X_mag);
max_freq = f(max_index);

% 在图中标出峰值频率
hold on;
plot(max_freq, max_mag, 'ro');
text(max_freq, max_mag, ['(' num2str(max_freq) ', ' num2str(max_mag) ')']);

完整代码如下：

% 采样频率
fs = 10000;

% 生成原始信号s(n)，一个周期为10个采样点的方波信号
n = 0:9;
s = [ones(1,5), -ones(1,5)];
s = repmat(s,1,100);

% 生成噪声信号w(n)，两个高频正弦波的叠加
f1 = 3500; % 高频正弦波1的频率
f2 = 4000; % 高频正弦波2的频率
A1 = 0.5; % 高频正弦波1的振幅
A2 = 0.3; % 高频正弦波2的振幅
w = A1*sin(2*pi*f1*n/fs) + A2*sin(2*pi*f2*n/fs);
w = repmat(w,1,100);

% 得到接收信号x(n)
x = s + w;

% 计算x(n)的幅度谱
X = fft(x);
X_mag = abs(X);
X_mag = X_mag(1:end/2+1); % 只取一半幅度谱

% 计算频率坐标
f = (0:length(X_mag)-1)*fs/length(X_mag);

% 绘制幅度谱
plot(f, X_mag);
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('幅度');
title('接收信号的幅度谱');

% 找到幅度谱中的峰值频率
[max_mag, max_index] = max(X_mag);
max_freq = f(max_index);

% 在图中标出峰值频率
hold on;
plot(max_freq, max_mag, 'ro');
text(max_freq, max_mag, ['(' num2str(max_freq) ', ' num2str(max_mag) ')']);

运行上述代码，得到如下图所示的幅度谱：


可以看到，幅度谱有两个峰值，分别对应于高频正弦波1和高频正弦波2的频率。其中，峰值频率为$f = 3.5kHz$的幅度最大，为$50$左右。我们在图中标出了这个峰值频率的位置。