编程序求某一个正整数的所有划分数。如输入6，则输出：（要求输出不能重复）

好的，这是一个经典的动态规划问题，我来为您解答。

我们设 $dp[i][j]$ 表示将 $i$ 分成若干个数，其中最大的数不超过 $j$ 的方案数。则最终答案为 $dp[n][n]$。

考虑转移。对于一个数 $i$，我们可以选择将其单独分成一份，也可以将其加入到之前的某一个方案中，因此有以下两种情况：

- $i$ 单独分成一份，则方案数为 $dp[i-1][i-1]$；
- $i$ 加入到之前的某一个方案中，则需要枚举这个数最后加入到哪一个位置，因此方案数为 $\sum_{j=1}^{i-1}dp[i-j][j]$。

综上所述，我们可以写出状态转移方程：

$$dp[i][j] = dp[i-1][i-1] + \sum_{k=1}^{j-1}dp[i-j][k]$$

边界条件为 $dp[0][0]=1$，$dp[i][0]=0$（不能将数分成 $0$ 份），$dp[1][1]=1$（将 $1$ 分成若干个数，最大的数只能是 $1$）。

最终的代码如下：