python实现多元函数牛顿法

多元函数牛顿法是一种用于求解非线性方程组的方法。其基本思想是利用泰勒级数在某点展开的一阶和二阶项，构造出一个二次函数来逼近原函数，然后求解该二次函数的极小值点，得到方程组的解。

以下是Python实现多元函数牛顿法的示例代码：

import numpy as np

def func(x):
    return np.array([x[0]**2 + x[1]**2 - 1, x[0] - x[1]**3])

def jacobian(x):
    return np.array([[2*x[0], 2*x[1]], [1, -3*x[1]**2]])

def newton_method(func, jacobian, x0, eps=1e-5, max_iter=100):
    for i in range(max_iter):
        f = func(x0)
        J = jacobian(x0)
        dx = np.linalg.solve(J, -f)
        x1 = x0 + dx
        if np.linalg.norm(x1 - x0) < eps:
            return x1
        x0 = x1
    return x0

x0 = np.array([1, 1])
x = newton_method(func, jacobian, x0)
print(x)

其中，`func`函数为要求解的方程组，`jacobian`函数为其雅可比矩阵，`newton_method`函数为多元函数牛顿法的实现函数。在示例代码中，我们求解的是一个二元方程组，因此`x`为长度为2的一维数组，表示方程组的解。