【输入形式】 输入第1行数据包括村落数目正整数N（<=1000)和候选光纤数目M（<=3N)。接下来M行对应M条道路，每行给出3个以空格分隔的正整数，分别是候选光纤拟连接的村落编号及该光纤建设的预估成本。（注：村落从1~N编号） 【输出形式】 输出使每个村落都有光纤连通所需要的最低成本。如果输入数据不足以保证光纤畅通，则输出-1，表示需要增设更多光纤。的分析部分

这是一个最小生成树问题。我们可以将每个村落看作一个节点，每条道路看作一条边，边的权值为该光纤建设的预估成本。这样，问题就转化成了在这个图中找到一棵生成树，使得所有节点都被连通，并且边权之和最小。

我们可以使用 Kruskal 算法来解决这个问题。具体来说，我们可以将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入生成树中。如果加入一条边后出现了环，则不加入该边。当生成树中的边数达到了 N-1 时停止加入边。此时，如果所有节点都被连通，则生成树就是最小生成树；否则，输入数据不足以保证光纤畅通，输出 -1。

具体实现时，我们可以使用并查集来维护连通性。每次加入一条边时，我们将该边连接的两个节点所在的集合进行合并。合并的过程可以使用路径压缩和按秩合并来优化。

时间复杂度为 O(MlogM + Mα(M, N))，其中 MlogM 是排序的时间复杂度，α(M, N) 是并查集的时间复杂度，通常可以认为是一个很小的常数。当 M 和 N 的数量级相当时，时间复杂度可以简化为 O(MlogM)。

相关问题

请用kruskal算法 让连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(N ＜＝1000)和可供选择的道路数目M(M＜＝3000)，随后M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个村庄的编号和修建该道路的预算成本，村庄从1～N编号。输出使每个村庄都有公路连通所需要的最低成本，如果输入数据不能使所有村庄畅通，则输出-1，表示有些村庄之间没有路连通。

好的，我会用Kruskal算法解决这个问题。以下是代码实现：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, i):
        if self.parent[i] != i:
            self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
        return self.parent[i]

    def union(self, i, j):
        p1, p2 = self.find(i), self.find(j)
        if p1 == p2:
            return False
        if self.rank[p1] < self.rank[p2]:
            p1, p2 = p2, p1
        self.parent[p2] = p1
        if self.rank[p1] == self.rank[p2]:
            self.rank[p1] += 1
        return True

def kruskal(edges, n):
    uf = UnionFind(n)
    edges.sort(key=lambda x: x[2])
    cost = 0
    for u, v, w in edges:
        if uf.union(u, v):
            cost += w
    if len(set(uf.find(i) for i in range(n))) > 1:
        return -1
    return cost

while True:
    try:
        n, m = map(int, input().split())
        edges = []
        for i in range(m):
            u, v, w = map(int, input().split())
            edges.append((u-1, v-1, w))
        print(kruskal(edges, n))
    except:
        break

使用Kruskal算法，我们先将所有道路按照成本从小到大排序，然后依次加入道路，直到所有村庄都连通为止。在加入每条道路时，我们使用并查集来判断这条道路的两个村庄是否已经连通，如果已经连通，则说明这条道路不需要加入，否则我们就将这条道路和这两个村庄合并起来。最后，如果所有村庄都连通，就返回总成本，否则就返回-1。

公路村村通python 现有村落间道路的统计数据表中,列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本,求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。 输入格式: 输入数据包括城镇数目正整数N(≤1000)和候选道路数目M

这是一道经典的最小生成树问题，可以使用 Kruskal 或 Prim 算法来解决。以下是 Kruskal 算法的主要思路：

1. 将所有的边按照权值从小到大排序；
2. 依次选择权值最小的边，如果这条边的两个端点不在同一个连通块中，则将它们合并，直到全部的点都在同一个连通块中。

以下是 Python 代码示例：

# 定义边的结构体
class Edge:
    def __init__(self, u, v, w):
        self.u = u
        self.v = v
        self.w = w

# 并查集
class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
    
    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
    
    def union(self, x, y):
        self.parent[self.find(x)] = self.find(y)

# Kruskal算法
def kruskal(n, edges):
    uf = UnionFind(n)
    edges.sort(key=lambda x: x.w)
    res = 0
    count = 0
    for e in edges:
        if uf.find(e.u) != uf.find(e.v):
            uf.union(e.u, e.v)
            res += e.w
            count += 1
            if count == n - 1:
                break
    return res

# 主程序
if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().split())
    edges = []
    for i in range(m):
        u, v, w = map(int, input().split())
        edges.append(Edge(u - 1, v - 1, w))
    print(kruskal(n, edges))

其中，输入格式为第一行两个正整数 N 和 M，表示城镇数目和候选道路数目；接下来 M 行每行三个正整数 u、v、w，表示 u 和 v 之间的道路建设成本为 w。输出最小的建设成本即可。