举例一位卷积层和二维卷积层
时间: 2024-02-25 14:35:13 浏览: 45
一位卷积层通常指的是一维卷积层,它用于处理一维序列数据,比如文本数据或时间序列数据。而二维卷积层则用于处理二维图像数据。
举例来说,假设我们有一个输入数据 $x$,它是一个长度为 $n$ 的一维向量,我们想要用一位卷积层对它进行处理。我们可以构建一个一维卷积核 $w$,它的长度为 $k$,然后将卷积核 $w$ 按步长 $s$ 在输入数据 $x$ 上滑动,每个位置计算一次卷积运算,得到输出数据 $y$,输出数据的长度为 $\lfloor\frac{n-k}{s}\rfloor+1$。一位卷积层的计算公式如下:
$$y_i = \sum_{j=0}^{k-1} w_j x_{i\cdot s + j}$$
其中,$i$ 为输出数据的索引,$x_{i\cdot s + j}$ 表示输入数据 $x$ 的某个位置(在滑动窗口中的位置),$w_j$ 表示卷积核的权重。
而对于二维卷积层,它通常用于处理图像数据。假设我们有一个输入数据 $x$,它是一个 $h\times w$ 的二维矩阵(即图像),我们想要用一个二维卷积层对它进行处理。我们可以构建一个 $k_h\times k_w$ 的卷积核 $w$,然后将卷积核 $w$ 按步长 $s$ 在输入数据 $x$ 上滑动,每个位置计算一次卷积运算,得到输出数据 $y$,输出数据的大小为 $\lfloor\frac{h-k_h}{s}\rfloor+1\times\lfloor\frac{w-k_w}{s}\rfloor+1$。二维卷积层的计算公式如下:
$$y_{i,j} = \sum_{u=0}^{k_h-1}\sum_{v=0}^{k_w-1} w_{u,v} x_{(i\cdot s+u),(j\cdot s+v)}$$
其中,$i,j$ 为输出数据的行列索引,$x_{(i\cdot s+u),(j\cdot s+v)}$ 表示输入数据 $x$ 的某个位置(在滑动窗口中的位置),$w_{u,v}$ 表示卷积核的权重。
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