l2-035 完全二叉树的层序遍历 (25 分)

题目描述

给定一棵完全二叉树，要求对该二叉树进行层序遍历。

输入格式

第一行包含一个正整数 N (≤100)，表示完全二叉树的结点数。第二行给出完全二叉树的 N 个结点的编号（从1到N，按层序递增），数字间以空格分隔。如果某结点不存在，则传入的编号为 −1。

输出格式

对给定的完全二叉树进行层序遍历，输出每个结点的编号。数字间以 1 个空格分隔，行末不能有多余空格。

输入样例

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

算法1

(队列) $O(n)$

完全二叉树的层序遍历，可以使用队列来实现。首先将根节点入队，然后每次从队列中取出一个节点，输出该节点的值，并将其左右子节点入队。直到队列为空，遍历结束。

时间复杂度

遍历完所有节点，时间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

算法2

(递归) $O(n)$

完全二叉树的层序遍历，也可以使用递归来实现。对于每一层，先遍历左子树，再遍历右子树。遍历完所有层，遍历结束。

时间复杂度

遍历完所有节点，时间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

相关问题

L2-035 完全二叉树的层序遍历

L2-035 完全二叉树的层序遍历可以通过模拟后序遍历的方式进行输入，然后按顺序输出数组即可。具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 40;
int a[N];
int n;

void dfs(int u) {
    int l = u * 2, r = u * 2 + 1;
    if (l <= n) dfs(l);
    if (r <= n) dfs(r);
    cin >> a[u];
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i != 1) cout << ' ';
        cout << a[i];
    }
    return 0;
}

这段代码首先读取树的结点个数n，然后通过dfs函数模拟后序遍历的方式输入树的结点值，最后按顺序输出数组a即为完全二叉树的层序遍历。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>

l2-3 完全二叉树的层序遍历 (25 分)

### 回答1：
题目描述：

给定一棵完全二叉树，要求对其进行层序遍历。

输入格式：

第一行给出一个正整数 N (≤1000)，是该树的结点数。下一行给出 N 个正整数，即该树的各个结点的编号（从 0 开始编号）。之后 N 行，每行给出一个结点的信息，格式为

ID Left Right

其中 ID 是结点编号，Left 和 Right 分别是左、右儿子的编号。如果不存在左（右）儿子，则将其规定为 −1。

输出格式：

对该树进行层序遍历，输出每个结点的编号。数字间以 1 个空格 分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

9
7 8 1 2 3 4 5 6 0
0 1 2
1 3 4
2 5 6
3 7 -1
4 -1 -1
5 -1 -1
6 8 -1
7 -1 -1
8 -1 -1

输出样例：

0 1 2 3 4 5 6 7 8

解题思路：

完全二叉树的层序遍历可以使用队列实现。首先将根节点入队，然后每次从队列中取出一个节点，将其左右儿子入队，直到队列为空。

需要注意的是，完全二叉树的节点编号不一定是连续的，因此需要使用一个数组来记录每个节点的信息，包括其左右儿子的编号。在入队时，需要判断左右儿子是否存在，如果存在则将其入队。

参考代码：

### 回答2：
完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层外，其他每一层的节点数都达到最大，最后一层的节点必须都靠左排列。层序遍历是基于队列实现的一种树遍历方法，它按照树的层级结构依次遍历树的每个节点。

在完全二叉树中，我们可以利用其特殊的结构，使用数组来存储它。若根节点的下标为1，则它的左孩子节点的下标为2*i，右孩子节点的下标为2*i+1（i表示孩子节点的父节点下标）。因此，我们可以通过数组的下标计算出该节点的父节点、左孩子节点和右孩子节点。

在进行层序遍历时，我们可以使用队列来实现。首先，将根节点入队列。然后，不断从队列中取出一个节点，并将该节点的左右孩子节点（如果存在）入队列，并按顺序输出该节点的值，直到队列为空。

具体的算法步骤如下：

1.初始化队列，将根节点入队列
2.从队列中取出一个节点，依次将该节点的左右孩子节点（如果存在）入队列
3.输出该节点的值
4.重复步骤2-3，直到队列为空

在完成完全二叉树的层序遍历后，我们可以得到该树的每个节点值的层级关系。在实际应用中，这种遍历方式可以应用于广义表的遍历、图的遍历等场景中。

### 回答3：
对于给定的完全二叉树，层序遍历（或者叫广度优先搜索）是指从根节点开始，按照从上到下、从左到右的顺序依次访问每个节点。根据完全二叉树的定义，我们可以得到以下几点特点：

1. 完全二叉树的任意一个非叶子节点必须同时拥有左孩子和右孩子，即单独有左孩子或单独有右孩子的情况不会出现；

2. 叶子节点只可能出现在最后一层或者倒数第二层，且最后一层的叶子节点都靠左排列；

3. 比如，深度为k的完全二叉树，它的节点数n在 $2^{k}$ 至 $2^{k+1}$-1之间。也就是说，节点数随着深度呈指数倍增长。

因此，我们可以采用队列来实现层序遍历。具体步骤如下：

1. 定义一个队列Q，并将根节点入队；

2. 只要队列不为空，就执行以下操作：

2.1 从队列中取出一个元素p，并访问它；

2.2 将p的左孩子入队；

2.3 将p的右孩子入队。

3. 当队列为空时，遍历结束。

可以简单地用上述算法实现完全二叉树的层序遍历，时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。需要注意的是，队列不仅用于遍历，还可以用于存储某层的节点信息。这可以帮助我们计算出完全二叉树的深度和宽度等相关信息。