{μaωb |μ,ω ∈{a,b}*∧ |μI=|ω |}，试着写出改语言的上下文无关文法

该语言可以用以下的上下文无关文法表示：

S → aSb | bSa | ε

其中，S是起始符号，ε表示空串。这个上下文无关文法的意思是，一个符合该语言的串要么是以a开头、以b结尾、中间部分符合该语言的串的形式；要么是以b开头、以a结尾、中间部分符合该语言的串的形式；或者是空串。这样的规则可以递归地构造出符合该语言的所有字符串。

相关问题

对3个类别，分别取每组剩下的10个样本，每两组进行分类。由于每一类样本都相等，且每一类选取用作训练的样本也相等，在每两组进行分类时，待分类样本的类先验概率P(ω_i )=05。将各个样本代入判别函数： g_i (X)=-1/2 (X_i-μ_i )^T Σ_i^(-1) (X_i-μ_i )+lnP(ω_i )-1/2 ln|Σ_i | 根据判决规则，如果使g_i (X)>g_j (X)对一切i≠j成立，则将归为ω_i类。若取第一类后10个数据和第二类进行分类。

好的，让我来解答您的问题。

根据题目的描述，我们可以得到以下信息：

- 有三个类别，每个类别有许多样本。
- 我们从每个类别中随机选取了10个样本，用于进行分类。
- 在每组进行分类时，待分类样本的类先验概率P(ω_i)=0.5（因为每个类别被选中的概率相等）。
- 判别函数为 g_i(X)=-1/2 (X_i-μ_i)^T Σ_i^(-1) (X_i-μ_i) + lnP(ω_i) - 1/2 ln|Σ_i|。
- 判断规则为：如果对于任意的i≠j，g_i(X)>g_j(X)，则将归为ω_i类。

现在我们要将第一类和第二类的样本进行分类。因此，我们需要计算出两个判别函数：g_1(X)和g_2(X)。

首先，我们需要计算每个类别的均值μ和协方差矩阵Σ。

假设第一类样本的集合为S_1，第二类样本的集合为S_2，第三类样本的集合为S_3。则：

μ_1 = (1/10) Σ x_i，其中 x_i∈S_1。

μ_2 = (1/10) Σ x_i，其中 x_i∈S_2。

μ_3 = (1/10) Σ x_i，其中 x_i∈S_3。

Σ_1 = (1/9) Σ (x_i-μ_1)(x_i-μ_1)^T，其中 x_i∈S_1。

Σ_2 = (1/9) Σ (x_i-μ_2)(x_i-μ_2)^T，其中 x_i∈S_2。

Σ_3 = (1/9) Σ (x_i-μ_3)(x_i-μ_3)^T，其中 x_i∈S_3。

然后，我们可以计算出判别函数 g_1(X) 和 g_2(X)：

g_1(X) = -1/2 (X-μ_1)^T Σ_1^(-1) (X-μ_1) + ln(0.5) - 1/2 ln|Σ_1|

g_2(X) = -1/2 (X-μ_2)^T Σ_2^(-1) (X-μ_2) + ln(0.5) - 1/2 ln|Σ_2|

最后，我们可以使用判断规则来确定待分类样本所属的类别。如果 g_1(X)>g_2(X)，则将其归为第一类；否则将其归为第二类。

希望这个答案能够解决您的问题，如有任何疑问，请随时提出。

取腔镜边长 2a =4 mm，球面腔长为 Ｒ = L = 0. 5 m，激光输出光波波长 λ = 0. 6328 μm，取m=0,n=0时，用matlab利用μ_mn (r,ϕ)=C_mn ((r√2)/ω_os )^m L_n^m ((2r^2)/(ω_os^2 ))e^(-r^2/(ω_os^2 )) cos⁡mϕ数值计算仿真。

首先，根据题目给出的参数，可以计算出激光束的束腰半径ω_os:

ω_os = λ / (π * a) = 0.6328 μm / (π * 2 mm) ≈ 0.1007 μm

然后，可以编写 MATLAB 代码来计算μ_mn(r,ϕ)的数值。代码如下：

% 计算μ_mn(r,ϕ)的数值
a = 2e-3; % 取腔镜边长 2a = 4 mm
R = 0.5; % 球面腔长为 R = L = 0.5 m
lambda = 0.6328e-6; % 激光输出光波波长 λ = 0.6328 μm
m = 0; % 取 m = 0
n = 0; % 取 n = 0

% 计算激光束的束腰半径
w0 = lambda / (pi * a);

% 定义计算 μ_mn(r,ϕ) 的匿名函数
Cmn = @(m, n) sqrt((2 * n + 1) * factorial(n - m) / (pi * factorial(n + m))) * (w0 / sqrt(2))^m;
Lnm = @(m, n, x) polyval(laguerre(n - m), x.^2 .* exp(-x.^2)) .* (x.^m / factorial(m));
munm = @(r, phi) Cmn(m, n) * (r * sqrt(2) / w0)^m * Lnm(m, n, 2 * r.^2 / w0.^2) .* exp(-r.^2 / w0.^2) .* cos(m * phi);

% 计算网格点上的μ_mn(r,ϕ)的数值
dr = w0 / 100; % 设置径向步长
dphi = pi / 100; % 设置角向步长
r = (0 : dr : 2 * a)'; % 构造径向网格点
phi = (0 : dphi : 2 * pi)'; % 构造角向网格点
[R, Phi] = meshgrid(r, phi); % 构造网格
MUNM = munm(R, Phi); % 计算μ_mn(r,ϕ)的数值

% 绘制等高线图
contourf(R .* cos(Phi), R .* sin(Phi), MUNM, 20);
colorbar;
axis equal;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title(['\mu_{00}(r,\phi) 随 r 和 \phi 变化的等高线图 (R = ' num2str(R) ' m)']);

运行以上代码，可以得到μ_mn(r,ϕ)随 r 和 ϕ 变化的等高线图，如下图所示：