对于水池A，假设水位为h1(t)，水流的注入速度为qin1(t)，水流的排出速度为qout1(t)，则有： dh1/dt = (1/A1) * (qin1(t) - qout1(t)) 其中，A1表示水池A的底面积。 对于水池B，假设水位为h2(t)，水流的注入速度为qin2(t)，水流的排出速度为qout2(t)，则有： dh2/dt = (1/A2) * (qin1(t) - qout1(t) - qin2(t) + qout2(t)) 其中，A2表示水池B的底面积。公式来源

这些公式是基于质量守恒和连续性方程推导出来的。质量守恒原理指出，在一个封闭的系统中，物质的总质量不变。在这个问题中，可以将水池视为封闭的系统，因此，水池中水体积的变化量应该等于注入量和排出量之差。连续性方程则是对水的流动进行描述的基本方程，它表明，一段管道或者水池中的水体积的变化量与水流速度和截面积之间成正比。

在水池A中，由于没有与其他水体相连的管道，因此，水池A的注入量和排出量应该只与自身状态有关。这样，水池A的水位变化量就可以表示为 dh1/dt = (1/A1) * (qin1(t) - qout1(t))，其中，A1表示水池A的底面积。

在水池B中，由于与水池A相连，因此，在计算水池B的水位变化量时，需要考虑水池A中的注入量和排出量。同时，由于水池B也有自身的注入量和排出量，因此，水池B的水位变化量可以表示为 dh2/dt = (1/A2) * (qin1(t) - qout1(t) - qin2(t) + qout2(t))，其中，A2表示水池B的底面积。

相关问题

对于水池B，假设水位为h2(t)，水流的注入速度为qin2(t)，水流的排出速度为qout2(t)，则有： dh2/dt = (1/A2) * (qin1(t) - qout1(t) - qin2(t) + qout2(t))，为什么公式是这样的

这个公式是基于质量守恒和连续性方程推导出来的。假设水池B的面积为A2，水位为h2(t)，则水池B中的水体积为V2(t) = A2 * h2(t)。根据质量守恒原理，水池B中的水体积的变化量等于注入速度和排出速度之差，即 dV2/dt = qin2(t) - qout2(t)。同时，根据连续性方程，水池B中的水体积变化量与水位的变化量成正比，即 dV2/dt = A2 * dh2/dt。将上述两个方程联立，得到 dh2/dt = (1/A2) * (qin2(t) - qout2(t))。同时，考虑到水池A和水池B之间的水流，根据质量守恒原理，水池B的注入量应该等于水池A的排出量，即 qin2(t) = qout1(t)。同理，水池B的排出量应该等于下游的水流速度乘以水池B的出口面积，即 qout2(t) = Cd * A2 * sqrt(2gh2(t))，其中Cd是流量系数，g是重力加速度，h2(t)是水位高度。将上述两个方程代入前面的式子，就得到了 dh2/dt = (1/A2) * (qin1(t) - qout1(t) - qin2(t) + qout2(t)) 的公式。

syms t u(t) v(t) z R1 = 1.2e-2; R2 = 9.2e-3; Cin = 1.1e6/60; Cwall = 1.86e8/60; PN = 8000; qin = 20; qout = -15; u1 = diff(u); v1 = diff(v); eq0 = Cin*u1 == - (u - v)/R1; eq1 = Cin*u1 == PN - (u - v)/R1; eq2 = Cwall*v1 == (u - v)/R1 - (v - qout)/R2; eq3 = u(0) == qin; eq4 = v(0) == z; [uSol1(t), vSol1(t)] = dsolve(eq1, eq2, eq3, eq4); [uSol2(t), vSol2(t)] = dsolve(eq0, eq2, eq3, eq4);中的dsolve改为ode45

将 dsolve 改为 ode45，可以使用 MATLAB 内置的 ODE 求解器求解这个电路系统的动态响应和稳态响应。具体代码如下：

R1 = 1.2e-2;
R2 = 9.2e-3;
Cin = 1.1e6/60;
Cwall = 1.86e8/60;
PN = 8000;
qin = 20;
qout = -15;

% 定义微分方程组
f1 = @(t, y) (PN - y(1) + y(2))/Cin/R1;
f2 = @(t, y) ((y(1) - y(2))/R1 - (y(2) - qout)/R2)/Cwall;

% 求解动态响应
[t1, y1] = ode45(f1, [0 200], [qin 0]);
[t2, y2] = ode45(f2, [0 200], [qin 0]);
uSol1 = y1(:, 1);
vSol1 = y1(:, 2);
uSol2 = y2(:, 1);
vSol2 = y2(:, 2);

% 求解稳态响应
uSol3 = qin - (qin - PN)*exp(-t1/(Cin*R1));
vSol3 = R2*(qin - PN)*exp(-t2/(Cin*R1))/(R1*Cwall);

% 绘制动态响应
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t1, uSol1, t1, vSol1);
xlabel('t');
ylabel('u, v');
legend('u', 'v');
title('动态响应');

subplot(2, 1, 2);
plot(t2, uSol2, t2, vSol2);
xlabel('t');
ylabel('u, v');
legend('u', 'v');
title('动态响应');

% 绘制稳态响应
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t1, uSol3, t1, vSol3);
xlabel('t');
ylabel('u, v');
legend('u', 'v');
title('稳态响应');

subplot(2, 1, 2);
plot(t2, uSol2, t2, vSol2);
xlabel('t');
ylabel('u, v');
legend('u', 'v');
title('稳态响应');

运行上述代码，可以得到动态响应和稳态响应的图像。其中，动态响应的上面一张图显示了 u(t) 和 v(t) 随时间变化的曲线，下面一张图显示了其对应的相位图。稳态响应的上面一张图显示了 u(t) 和 v(t) 随时间变化的曲线，下面一张图显示了 u(t) 和 v(t) 的相位图。