对于水池A，假设水位为h1(t)，水流的注入速度为qin1(t)，水流的排出速度为qout1(t)，则有： dh1/dt = (1/A1) * (qin1(t) - qout1(t)) 其中，A1表示水池A的底面积。 对于水池B，假设水位为h2(t)，水流的注入速度为qin2(t)，水流的排出速度为qout2(t)，则有： dh2/dt = (1/A2) * (qin1(t) - qout1(t) - qin2(t) + qout2(t)) 其中，A2表示水池B的底面积。公式来源

这些公式是基于质量守恒和连续性方程推导出来的。质量守恒原理指出，在一个封闭的系统中，物质的总质量不变。在这个问题中，可以将水池视为封闭的系统，因此，水池中水体积的变化量应该等于注入量和排出量之差。连续性方程则是对水的流动进行描述的基本方程，它表明，一段管道或者水池中的水体积的变化量与水流速度和截面积之间成正比。

在水池A中，由于没有与其他水体相连的管道，因此，水池A的注入量和排出量应该只与自身状态有关。这样，水池A的水位变化量就可以表示为 dh1/dt = (1/A1) * (qin1(t) - qout1(t))，其中，A1表示水池A的底面积。

在水池B中，由于与水池A相连，因此，在计算水池B的水位变化量时，需要考虑水池A中的注入量和排出量。同时，由于水池B也有自身的注入量和排出量，因此，水池B的水位变化量可以表示为 dh2/dt = (1/A2) * (qin1(t) - qout1(t) - qin2(t) + qout2(t))，其中，A2表示水池B的底面积。