本关任务:在数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字的乘积最小,路径上的每一步都只能往左下或右下走,只需求出最小的乘积,不需要给出具体路径。 2 3 8 1 2 2 4 7 1 4 8 5 2 6 5的;Python代码
时间: 2023-12-29 09:02:36 浏览: 40
```python
triangle = [
[2],
[3, 8],
[1, 2, 2],
[4, 7, 1, 4],
[8, 5, 2, 6, 5]
]
# 初始化最小乘积数组,初始值为每个位置上的数字
min_product = [[num for num in row] for row in triangle]
# 从倒数第二行开始向上遍历
for i in range(len(triangle)-2, -1, -1):
for j in range(len(triangle[i])):
# 在左下和右下两个方向中选择最小的乘积
min_product[i][j] = triangle[i][j] * min(min_product[i+1][j], min_product[i+1][j+1])
print("最小乘积为:", min_product[0][0])
```
相关问题
图片1.png (1)在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。
这是一个经典的动态规划问题。可以使用一个二维数组dp[i][j]来记录从顶部走到(i,j)的最大和。则状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]
其中triangle[i][j]表示数字三角形中第i行第j列的数字。
最终的结果就是dp[n-1][k],其中n为数字三角形的行数,k为最后一行路径上数字和最大的列数。
具体实现可以参考下面的Python代码:
```python
triangle = [[7],
[3, 8],
[8, 1, 0],
[2, 7, 4, 4],
[4, 5, 2, 6, 5]]
n = len(triangle)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
dp[0][0] = triangle[0][0]
for i in range(1, n):
for j in range(i+1):
if j == 0:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j]
elif j == i:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j]
print(max(dp[n-1]))
```
输出结果为:30,即最大数字和为30。
从顶部出发,在每一结点数字三角形求最大路径和,算法设计描述
求数字三角形的最大路径和,可以使用动态规划算法来解决。我们可以从三角形的底层开始,逐步向上计算每个结点的最大路径和,最终得到整个三角形的最大路径和。
具体的算法设计描述如下:
1. 读入数字三角形的行数和每行的数字,存储在一个二维数组 `triangle` 中。
2. 从三角形的底层开始,逐步向上计算每个结点的最大路径和。
3. 对于每一行的每个结点,计算它到底层的最大路径和,即从它出发到底层的路径中数字的和最大的那条路径的和。
4. 对于每个结点,最大路径和可以通过以下公式计算得到:`max_sum[i][j] = triangle[i][j] + max(max_sum[i+1][j], max_sum[i+1][j+1])`,其中 `max_sum[i][j]` 表示从结点 `(i, j)` 出发到底层的最大路径和。
5. 最终,整个数字三角形的最大路径和即为 `max_sum[0][0]`,即从顶部出发到底层的最大路径和。
代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 100
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n;
int triangle[MAX_N][MAX_N];
int max_sum[MAX_N][MAX_N];
printf("Enter the number of rows: ");
scanf("%d", &n);
// 读入数字三角形
printf("Enter the numbers:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
scanf("%d", &triangle[i][j]);
}
}
// 从底层开始逐步向上计算最大路径和
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (i == n - 1) {
// 如果是底层结点,最大路径和就是结点本身
max_sum[i][j] = triangle[i][j];
} else {
// 否则,最大路径和为结点本身加上下一层相邻结点的最大路径和的较大值
max_sum[i][j] = triangle[i][j] + max(max_sum[i+1][j], max_sum[i+1][j+1]);
}
}
}
// 输出最大路径和
printf("The maximum path sum is: %d\n", max_sum[0][0]);
return 0;
}
```
这个程序会要求用户输入数字三角形的行数和每行的数字,然后使用动态规划算法来计算最大路径和。我们使用一个二维数组 `max_sum` 来存储每个结点的最大路径和,然后从底层开始逐步向上计算。在每个结点的计算中,我们使用公式 `max_sum[i][j] = triangle[i][j] + max(max_sum[i+1][j], max_sum[i+1][j+1])` 来计算最大路径和,并将结果存储在 `max_sum[i][j]` 中。最终,整个数字三角形的最大路径和即为 `max_sum[0][0]`,即从顶部出发到底层的最大路径和。
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