python代码对奇异值分解的特征值添加Laplace噪声，计算重构时产生的噪声误差

以下是一个简单的 Python 代码，用于对奇异值分解的特征值添加 Laplace 噪声，并计算重构时产生的噪声误差：

import numpy as np

# 奇异值分解
def SVD(X):
    U, s, VT = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)
    return U, s, VT

# 添加 Laplace 噪声到特征值
def add_noise(s, epsilon):
    noise = np.random.laplace(0, epsilon, len(s))
    return s + noise

# 重构矩阵
def reconstruct(U, s, VT):
    S = np.zeros((U.shape[1], VT.shape[0]))
    S[:s.shape[0], :s.shape[0]] = np.diag(s)
    X = np.dot(U, np.dot(S, VT))
    return X

# 计算噪声误差
def noise_error(X, X_recon):
    error = np.linalg.norm(X - X_recon)
    return error

# 测试代码
X = np.random.rand(10, 10)
U, s, VT = SVD(X)
s_noisy = add_noise(s, 0.1)
X_recon = reconstruct(U, s_noisy, VT)
error = noise_error(X, X_recon)
print("噪声误差：", error)

在上述代码中，我们首先使用 `numpy.linalg.svd` 函数进行奇异值分解，然后在特征值上添加 Laplace 噪声。接下来，我们使用特征向量和加噪声的特征值重构原始矩阵，并计算重构时产生的噪声误差。

在测试代码中，我们生成一个随机矩阵 `X`，并在特征值上添加了 $\epsilon=0.1$ 的 Laplace 噪声。然后，我们重构原始矩阵并计算噪声误差。最后，我们将噪声误差输出到控制台。