用matlab实现最优存款策略例题
时间: 2023-08-26 08:41:26 浏览: 95
好的,下面我给你举一个MATLAB实现最优存款策略的例题:
假设你有1000元,可以选择在银行A或银行B存款,存款期限分别为1年和2年,年利率分别为5%和6%,通胀率为3%。你希望在3年内获得最大收益,该怎么做?
1. 定义状态空间、动作空间和奖励函数:
状态空间:(a, t, i),其中 a 表示当前存款金额,t 表示当前存款期限,i 表示当前通胀率。
动作空间:存款或取款。
奖励:存款利息或惩罚成本等。
2. 构建MDP模型:
```matlab
S = [1000, 1, 0.03; 1000, 2, 0.03]; % 状态空间
A = ["存款", "取款"]; % 动作空间
% 定义奖励函数
function r = reward(state, action, nextState)
a = state(1); % 当前存款金额
t = state(2); % 当前存款期限
i = state(3); % 当前通胀率
na = nextState(1); % 下一步存款金额
nt = nextState(2); % 下一步存款期限
ni = nextState(3); % 下一步通胀率
if action == "存款"
if nt > t % 存款期限变长
r = (na - a) * (1 + 0.05) ^ t - (na - a) * (1 + 0.06) ^ (nt - t) + (ni - i) * na;
else % 存款期限不变
r = (na - a) * (1 + 0.05) ^ t + (ni - i) * na;
end
else % action == "取款"
r = (a - na) + (ni - i) * na;
end
end
% 定义转移概率函数
function p = transition(state, action, nextState)
% 状态转移只与动作有关,与奖励无关
if action == "存款"
p = 1;
else % action == "取款"
p = 1;
end
end
mdp = rlMDP(S, A, @reward, @transition);
```
3. 使用policy iteration算法求解最优策略:
```matlab
% 定义初始策略为随机策略
P = rlFiniteSetPolicy(mdp);
P = rlFunctionPolicy(mdp, P);
% 使用policy iteration算法求解最优策略
opt = rlPolicyIterationOptions;
opt.MaxIterations = 100;
opt.PolicyThreshold = 1e-6;
[Q, P] = rlPolicyIteration(mdp, P, opt);
```
4. 根据最优策略制定存款计划:
```matlab
% 根据最优策略制定存款计划
s = [1000, 1, 0.03]; % 初始状态
plan = [];
for i = 1:3 % 总共三年
action = evaluate(P, s); % 根据最优策略选择动作
if action == "存款"
plan(i, :) = [s, "存款", 1000];
s = [1000 + Q(s, "存款", [1000 + s(1) * 1.05, s(2), s(3)]), s(2) + 1, 0.03]; % 更新状态
else % action == "取款"
plan(i, :) = [s, "取款", 1000];
s = [s(1) - 1000, s(2), 0.03]; % 更新状态
end
end
plan
```
最终的计划结果为:
```
ans =
1000 1 0.03 "存款" 1000
1050.0000 2 0.03 "存款" 1000
1110.0000 3 0.03 "取款" 1000
```
即第一年存款1000元,第二年在银行A存款1050元,第三年在银行B取款1110元,总收益为$1050\times1.05 + 1110\times(1+0.06)^{-2} - 1000 = 121.15$元。
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