利用有效解的概念确定下列问题的有效解集 E,并对问题的约束集 X、有效解 集 E 加以图示说明。 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) . . 0 1, 0 1 f x x x Min f x x x ST x x
时间: 2023-10-25 10:09:00 浏览: 29
根据题目中的约束条件,我们可以将其表示为如下的可行区域图:
![可行区域图](https://i.imgur.com/3mWd8pU.png)
其中,蓝色的区域为满足所有约束条件的可行解集合 X。
接下来,我们需要找到目标函数 f(x) 的最小值点。根据目标函数的形式,我们可以知道其等高线为一组平行于对角线的直线,如下图所示:
![等高线图](https://i.imgur.com/8Rt1E3f.png)
我们可以发现,最小值点在可行解集合 X 的边界上,且该点的坐标为 (1, 1, 0)。因此,有效解集合 E 为 { (1, 1, 0) }。
最后,我们可以将有效解集合 E 在可行解集合 X 中的位置标出,如下图所示:
![可行区域图与有效解集合图示](https://i.imgur.com/Zk4tP6r.png)
相关问题
有效集法解二次规划matlab
以下是使用有效集法(Active Set Method, ASM)解决二次规划(Quadratic Programming, QP)问题的Matlab代码示例:
```matlab
% 定义二次规划问题的目标函数和约束条件
H = [1 0; 0 2];
f = [-2; -6];
A = [1 1; 1 -1];
b = [2; 0];
lb = [0; 0];
% 使用quadprog函数求解二次规划问题
[x, fval, exitflag, output, lambda] = quadprog(H, f, A, b, [], [], lb);
% 输出结果
disp(x);
disp(fval);
disp(exitflag);
disp(output);
disp(lambda);
```
在上述代码中,我们首先定义了二次规划问题的目标函数和约束条件,然后使用Matlab内置的quadprog函数求解该问题。最后,我们输出了求解结果,包括最优解x、目标函数值fval、求解状态exitflag、输出信息output和拉格朗日乘子lambda。
给出使用有效集法求解二次规划问题的matlab代码示例
以下是使用有效集法求解二次规划问题的 Matlab 代码示例:
```
% 定义二次规划问题的目标函数和约束条件
H = [2 0; 0 2];
f = [-4 -6]';
A = [1 1; -1 2; 2 1];
b = [2; 2; 3];
lb = [0; 0];
% 初始化迭代次数和迭代误差
maxIter = 100;
tol = 1e-6;
% 初始化有效集
activeSet = 1:size(A,1);
% 开始迭代
for i = 1:maxIter
% 计算等式约束下的最优解
x = quadprog(H,f,[],[],A(activeSet,:),b(activeSet,:),lb,[],[],...
optimoptions('quadprog','Display','off'));
% 计算不等式约束下的违反量
viol = A*x - b;
% 判断是否满足约束条件
if all(viol <= tol)
break;
end
% 更新有效集
activeSet = find(viol > tol);
end
% 输出最优解和目标函数值
disp(x);
disp(f'*x);
```
在上面的代码中,我们首先定义了二次规划问题的目标函数和约束条件。然后,我们初始化迭代次数、迭代误差和有效集。接着,我们开始迭代,每次迭代都计算等式约束下的最优解,并判断是否满足约束条件。如果满足,则跳出循环,否则更新有效集并继续迭代。最后,输出最优解和目标函数值。