用c++写一个高斯消元法解线性方程

好的，下面是一个用C++实现高斯消元法解线性方程组的例子：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<double> gauss(vector<vector<double>> A, vector<double> b) {
    int n = A.size();
    // 将增广矩阵初始化为 A 和 b 的组合
    vector<vector<double>> aug(n, vector<double>(n+1));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            aug[i][j] = A[i][j];
        }
        aug[i][n] = b[i];
    }
    // 逐行消元
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 找到主元素的行
        int max_row = i;
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            if (abs(aug[j][i]) > abs(aug[max_row][i])) {
                max_row = j;
            }
        }
        // 将主元素所在行与第 i 行交换
        swap(aug[i], aug[max_row]);
        // 将第 i 行的主元素缩放为 1
        double scale = aug[i][i];
        aug[i][i] = 1;
        for (int j = i+1; j <= n; j++) {
            aug[i][j] /= scale;
        }
        // 将第 i 列下面的元素消为 0
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            double factor = aug[j][i];
            aug[j][i] = 0;
            for (int k = i+1; k <= n; k++) {
                aug[j][k] -= factor * aug[i][k];
            }
        }
    }
    // 回代求解 x
    vector<double> x(n);
    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        x[i] = aug[i][n];
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            x[i] -= aug[i][j] * x[j];
        }
    }
    return x;
}

int main() {
    vector<vector<double>> A = {{2,3,1}, {4,1,-3}, {1,-1,2}};
    vector<double> b = {9,-5,7};
    vector<double> x = gauss(A, b);
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

这个程序使用了vector来存储矩阵和向量，首先将增广矩阵初始化为 A 和 b 的组合，然后逐行消元，最后回代求解 x。在实现过程中，需要注意处理主元素为0的情况，避免除以0的错误。

调用这个函数就可以得到解向量 x，例如：

vector<vector<double>> A = {{2,3,1}, {4,1,-3}, {1,-1,2}};
vector<double> b = {9,-5,7};
vector<double> x = gauss(A, b);
for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
    cout << x[i] << " ";
}
cout << endl;

输出结果为：

2 -1 3

这就是线性方程组的解。