径向基函数法逼近y=sin（pi*x）的matlab代码

要使用径向基函数(RBF)逼近`y=sin(pi*x)`，可以编写一个简单的Matlab代码实现。以下是一个示例，我们将使用均匀分布的节点和径向基函数插值：

% 定义参数
n = 10; % 节点数量
x_data = linspace(-1, 1, n); % 初始节点位置
y_data = sin(pi * x_data); % 样本数据

% 初始化权重和中心点
lambda = ones(n, 1); % 权重
c = x_data; % 中心点，等于初始节点位置

% 径向基函数的选择：通常使用高斯函数或多项式
rbf_func = @(d) exp(-(d.^2)); % 高斯核函数

% 计算RBF插值矩阵
D = sqrt(sum((x_data - c).^2, 2)); % 计算每个样本与中心点的距离
A = rbf_func(D); % RBF矩阵

% 解线性系统得到插值系数
beta = inv(A'*A) * A'*y_data;

% 创建新的x值用于插值
new_x = linspace(-1, 1, 100); % 新的评估点

% 使用插值系数计算RBF插值
rbf_approximation = beta' * rbf_func(sqrt(sum((new_x - c).^2, 2)));

% 绘制原始数据和插值结果
plot(x_data, y_data, 'o', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', 'Data Points');
hold on;
plot(new_x, rbf_approximation, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'RBF Approximation');
legend('show');

xlabel('x');
ylabel('y');
title('Radial Basis Function Interpolation of y=sin(\pi*x)');
grid on;

这段代码展示了如何使用径向基函数对给定数据进行插值，并在新区间上绘制结果。请注意，实际应用可能需要调整参数以获得更好的拟合效果。