用C语言实现求Logit-Log3P算法参数的方法,列出算法求值公式

Logit-Log3P算法是一种常用于物品推荐的算法，可以用来估计用户对物品的喜好程度。该算法包含三个参数：a,b,c。求解这些参数的方法可以使用最小二乘法，以下是C语言实现该算法求解参数的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 1000 // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6 // 迭代终止条件

// 数据集大小
const int N = 10;
double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
double y[N] = {0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};

// 计算Logit-Log3P函数值
double f(double x, double a, double b, double c) {
    return c + (1 - c) * pow(1 + exp(-a * (x - b)), -1);
}

// 计算误差
double error(double a, double b, double c) {
    double err = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        err += pow(f(x[i], a, b, c) - y[i], 2);
    }
    return err;
}

// 梯度下降法求解最小二乘问题
void gradient_descent(double *a, double *b, double *c) {
    double alpha = 0.01; // 学习率
    int iter = 0;
    double err = error(*a, *b, *c);
    while (iter < MAX_ITER && err > TOL) {
        double da = 0, db = 0, dc = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            double p = f(x[i], *a, *b, *c);
            da += (p - y[i]) * p * (1 - p) * (1 - c) * (x[i] - *b);
            db += (p - y[i]) * p * (1 - p) * (1 - c) * (*a);
            dc += (p - y[i]) * (1 - p);
        }
        *a -= alpha * da;
        *b -= alpha * db;
        *c -= alpha * dc;
        err = error(*a, *b, *c);
        iter++;
    }
}

int main() {
    double a = 1, b = 1, c = 0.5; // 初始参数值
    gradient_descent(&a, &b, &c);
    printf("a = %lf, b = %lf, c = %lf\n", a, b, c);
    return 0;
}

Logit-Log3P算法的求值公式为：

$$f(x;a,b,c) = c + (1-c)(1+e^{-a(x-b)})^{-1}$$

其中，$a,b,c$为算法的参数。