用C语言实现求三参数拟合算法Logit-Lot3P参数值的方法

Logit-Lot3P算法是一种常用的三参数拟合算法，可以用于对数据进行拟合并得到参数值。下面介绍用C语言实现求Logit-Lot3P参数值的方法。

首先，我们需要定义三个参数a、b、c，并根据数据进行拟合，得到它们的值。具体来说，可以采用最小二乘法进行拟合，即找到使得拟合误差平方和最小的参数值。假设有n个数据点，其中x[i]表示第i个点的自变量，y[i]表示第i个点的因变量，我们的目标是找到a、b、c，使得所有数据点的拟合误差平方和最小。

以下是C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 1000
#define TOL 1e-6

double logit(double x, double a, double b, double c)
{
    return c + (1 - c) / (1 + exp(-a*(x-b)));
}

void fit_lot3p(double *x, double *y, int n, double *a, double *b, double *c)
{
    double a0 = 1.0;
    double b0 = x[0];
    double c0 = y[0];

    for (int iter=0; iter<MAX_ITER; iter++) {
        double da = 0.0, db = 0.0, dc = 0.0;
        double err = 0.0;

        for (int i=0; i<n; i++) {
            double p = logit(x[i], a0, b0, c0);
            double q = 1 - p;
            double r = y[i] - p;

            da += a0 * r * p * q;
            db += r * p * q;
            dc += r;

            err += r * r;
        }

        if (err < TOL) break;

        a0 += da;
        b0 += db / a0;
        c0 += dc / n;
    }

    *a = a0;
    *b = b0;
    *c = c0;
}

int main()
{
    double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double y[] = {0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9};
    int n = 5;

    double a, b, c;
    fit_lot3p(x, y, n, &a, &b, &c);
    printf("a=%f, b=%f, c=%f\n", a, b, c);

    return 0;
}

上述代码中，logit函数即为Logit-Lot3P算法的核心函数，用于计算拟合值。fit_lot3p函数则是用最小二乘法拟合Logit-Lot3P模型，并得到参数a、b、c的值。其中，MAX_ITER和TOL分别为最大迭代次数和最小误差容限，可以根据实际情况进行调整。

在使用时，我们只需要将自变量和因变量的数据点x、y传入fit_lot3p函数中，即可得到拟合后的参数a、b、c的值。