python求解二阶微分方程

在Python中，可以使用SciPy库的odeint函数来求解二阶微分方程。假设二阶微分方程为y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = f(x)，其中p(x)、q(x)和f(x)是已知的函数，初始条件为y(x0) = y0、y'(x0) = y1。

以下是一个示例代码：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np

def dy_dx(y, x, p, q, f):
    return [y[1], f(x) - p(x)*y[1] - q(x)*y[0]]

x0 = 0      # 初始点
y0 = 1      # 初始值
y1 = 0      # 初始导数值
x = np.linspace(0, 10, 101)    # x的范围
p = lambda x: 0     # p(x)函数
q = lambda x: 1     # q(x)函数
f = lambda x: np.sin(x)     # f(x)函数

sol = odeint(dy_dx, [y0, y1], x, args=(p, q, f))   # 求解

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, sol[:, 0], label='y(x)')
plt.plot(x, sol[:, 1], label="y'(x)")
plt.legend()
plt.show()

在这个示例中，我们定义了一个dy_dx函数，它接受一个列表y和一个自变量x作为输入，返回一个列表，其中第一个元素是y的导数，第二个元素是y的二阶导数。然后我们使用odeint函数求解微分方程，指定初始条件和参数p、q和f，最后绘制y和y'的图形。