阻尼Newton法求解无约束最优化函数python代码

以下是阻尼Newton法求解无约束最优化函数的Python代码：

import numpy as np

def backtracking_line_search(f, grad_f, x, d, alpha=0.5, beta=0.5):
    t = 1
    while f(x + t * d) > f(x) + alpha * t * np.dot(grad_f(x).T, d):
        t *= beta
    return t

def damp_newton(f, grad_f, hess_f, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_f(x)
        hess = hess_f(x)
        d = np.linalg.solve(hess, -grad)
        t = backtracking_line_search(f, grad_f, x, d)
        x_new = x + t * d
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中，`f`是目标函数，`grad_f`是目标函数的梯度，`hess_f`是目标函数的Hessian矩阵，`x0`是初始点，`tol`是收敛精度，`max_iter`是最大迭代次数。`backtracking_line_search`是回溯线性搜索的函数，用于确定步长`t`。`damp_newton`是阻尼Newton法的主函数，用于求解最优解`x`。