python实现谱聚类

Python中实现谱聚类的一种方法是使用scikit-learn库。下面是一个简单的代码示例：

from sklearn.cluster import SpectralClustering
import numpy as np

# 构造数据
X = np.array([[1, 1], [2, 1], [1, 0], [4, 7], [3, 5], [3, 6]])

# 构造谱聚类模型
spectral = SpectralClustering(n_clusters=2, affinity='nearest_neighbors', assign_labels='kmeans')

# 训练并预测
labels = spectral.fit_predict(X)

# 打印结果
print(labels)

在上面的代码中，我们首先使用numpy库构造了一个包含6个数据点的数据集。然后，我们使用SpectralClustering类构造了一个谱聚类模型，其中参数n_clusters指定聚类的数量，affinity指定相似性矩阵的计算方法，assign_labels指定标签分配的方法。最后，我们使用fit_predict方法对数据进行训练并进行聚类，并打印出了聚类结果。

需要注意的是，数据集的维度较高时，谱聚类算法可能会变得不稳定。在这种情况下，可以使用降维算法（例如主成分分析）来减少数据集的维度。

相关问题

Python实现谱聚类算法

谱聚类是一种基于图论的聚类方法，适用于非凸、非凹、不规则形状的数据集。其基本思想是将数据集看作图的顶点集合，根据顶点之间的相似性构建边权重矩阵，进而求解谱分解，得到特征向量。通过对特征向量进行聚类，即可得到数据集的聚类结果。

Python实现谱聚类算法的具体步骤如下：

1. 建立数据集的相似性矩阵，通常使用高斯核函数计算相似度：

def similarity_matrix(X, sigma=1):
    n_samples = X.shape[0]
    W = np.zeros((n_samples, n_samples))
    for i in range(n_samples):
        for j in range(i+1, n_samples):
            d = np.linalg.norm(X[i] - X[j])
            W[i, j] = np.exp(-d**2 / (2*sigma**2))
            W[j, i] = W[i, j]
    return W

2. 计算拉普拉斯矩阵，有两种方式：

（1）标准拉普拉斯矩阵：$L = D - W$，其中$D$为度矩阵，$W$为相似性矩阵。

（2）对称归一化拉普拉斯矩阵：$L = I - D^{-1/2}WD^{-1/2}$。

def laplacian_matrix(W, type='unnormalized'):
    n_samples = W.shape[0]
    D = np.diag(np.sum(W, axis=1))
    if type == 'unnormalized':
        L = D - W
    elif type == 'symmetric':
        D_sqrt = np.sqrt(np.linalg.inv(D))
        L = np.dot(np.dot(D_sqrt, (D - W)), D_sqrt)
    return L

3. 对拉普拉斯矩阵进行谱分解，得到特征向量矩阵和特征值矩阵：

def spectral_decomposition(L, n_clusters):
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(L)
    idx = eigvals.argsort()
    eigvecs = eigvecs[:, idx]
    eigvals = eigvals[idx]
    U = eigvecs[:, :n_clusters]
    return U

4. 对特征向量进行KMeans聚类：

from sklearn.cluster import KMeans

def spectral_clustering(X, n_clusters, sigma=1):
    W = similarity_matrix(X, sigma)
    L = laplacian_matrix(W, type='symmetric')
    U = spectral_decomposition(L, n_clusters)
    kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters)
    labels = kmeans.fit_predict(U)
    return labels

完整代码：

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

def similarity_matrix(X, sigma=1):
    n_samples = X.shape[0]
    W = np.zeros((n_samples, n_samples))
    for i in range(n_samples):
        for j in range(i+1, n_samples):
            d = np.linalg.norm(X[i] - X[j])
            W[i, j] = np.exp(-d**2 / (2*sigma**2))
            W[j, i] = W[i, j]
    return W

def laplacian_matrix(W, type='unnormalized'):
    n_samples = W.shape[0]
    D = np.diag(np.sum(W, axis=1))
    if type == 'unnormalized':
        L = D - W
    elif type == 'symmetric':
        D_sqrt = np.sqrt(np.linalg.inv(D))
        L = np.dot(np.dot(D_sqrt, (D - W)), D_sqrt)
    return L

def spectral_decomposition(L, n_clusters):
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(L)
    idx = eigvals.argsort()
    eigvecs = eigvecs[:, idx]
    eigvals = eigvals[idx]
    U = eigvecs[:, :n_clusters]
    return U

def spectral_clustering(X, n_clusters, sigma=1):
    W = similarity_matrix(X, sigma)
    L = laplacian_matrix(W, type='symmetric')
    U = spectral_decomposition(L, n_clusters)
    kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters)
    labels = kmeans.fit_predict(U)
    return labels

Python实现谱聚类算法并可视化显示

谱聚类是一种无监督的聚类算法，其基本思想是将数据集表示为一个图，利用图的谱特征进行聚类。下面介绍如何用Python实现谱聚类算法并可视化显示。

1. 数据准备

首先，我们需要准备一个数据集。这里我们使用sklearn库中的make_circles函数生成一个带有两个圆环的数据集。代码如下：

from sklearn.datasets import make_circles
X, y = make_circles(n_samples=1000, factor=0.5, noise=0.05)

2. 构建相似矩阵

接下来，我们需要构建一个相似矩阵。对于每一个数据点，我们可以计算它与其他点之间的相似度，然后将相似度转换为权重，构建一个权重矩阵。这里我们使用高斯核函数计算相似度。代码如下：

import numpy as np

def similarity_matrix(X, sigma=0.1):
    n = X.shape[0]
    W = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            d = np.linalg.norm(X[i]-X[j])
            W[i,j] = np.exp(-d**2/(2*sigma**2))
            W[j,i] = W[i,j]
    return W

W = similarity_matrix(X)

3. 构建拉普拉斯矩阵

接下来，我们需要构建拉普拉斯矩阵。拉普拉斯矩阵可以分为两种：对称归一化拉普拉斯矩阵和非对称归一化拉普拉斯矩阵。这里我们使用对称归一化拉普拉斯矩阵。代码如下：

def laplacian_matrix(W):
    D = np.diag(W.sum(axis=1))
    L = D - W
    D_sqrt = np.sqrt(np.linalg.inv(D))
    L_sym = np.dot(np.dot(D_sqrt, L), D_sqrt)
    return L_sym

L = laplacian_matrix(W)

4. 计算特征向量

接下来，我们需要计算拉普拉斯矩阵的特征向量和特征值。代码如下：

eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(L)
idx = eigvals.argsort()
eigvals = eigvals[idx]
eigvecs = eigvecs[:,idx]

5. 聚类

接下来，我们可以使用KMeans或者其他聚类算法对特征向量进行聚类。这里我们使用KMeans。代码如下：

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(eigvecs[:,:2])
labels = kmeans.labels_

6. 可视化

最后，我们可以将聚类结果可视化。代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=labels)
plt.show()

完整代码如下：

from sklearn.datasets import make_circles
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

def similarity_matrix(X, sigma=0.1):
    n = X.shape[0]
    W = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            d = np.linalg.norm(X[i]-X[j])
            W[i,j] = np.exp(-d**2/(2*sigma**2))
            W[j,i] = W[i,j]
    return W

def laplacian_matrix(W):
    D = np.diag(W.sum(axis=1))
    L = D - W
    D_sqrt = np.sqrt(np.linalg.inv(D))
    L_sym = np.dot(np.dot(D_sqrt, L), D_sqrt)
    return L_sym

X, y = make_circles(n_samples=1000, factor=0.5, noise=0.05)
W = similarity_matrix(X)
L = laplacian_matrix(W)
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(L)
idx = eigvals.argsort()
eigvals = eigvals[idx]
eigvecs = eigvecs[:,idx]
kmeans = KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(eigvecs[:,:2])
labels = kmeans.labels_
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=labels)
plt.show()

运行结果如下图所示：