巴特沃斯滤波器 c++

巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器，它是一种典型的IIR滤波器，具有平滑的频率响应和较小的幅度失真。它的设计基于巴特沃斯极点放置方法，可以实现任意阶数的滤波器。在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器通常用于去除信号中的高频噪声。其数学表达式为：

H(s) = 1 / [1 + (s/ωc)^2n]

其中，s是复变量，ωc为截止频率，n为滤波器阶数。在离散时间域中，巴特沃斯滤波器的传递函数为：

H(z) = 1 / [1 + (2cos(ωc)z^-1 + z^-2)^n]

其中，z是复变量，ωc为截止频率，n为滤波器阶数。

相关问题

巴特沃斯滤波器 c++代码

以下是一个简单的巴特沃斯滤波器C代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265359

// 定义巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率
#define ORDER 2
#define CUTOFF_FREQ 1000.0

// 计算阻带增益
double calc_stopband_gain(double freq, int order) {
    double omega_c = 2.0 * PI * CUTOFF_FREQ;
    double omega = 2.0 * PI * freq;
    double s = sin(omega);
    double c = cos(omega);
    double s2 = s * s;
    double c2 = c * c;
    double a = 1.0 + pow(omega / omega_c, 2.0 * order);
    double b = 2.0 * pow(omega / omega_c, 2.0 * order) * c;
    double c1 = pow(omega / omega_c, 2.0 * order) * (2.0 * order * s2 - c2 + 1.0);
    double d = 1.0 + pow(omega / omega_c, 2.0 * order) * (2.0 * order * s2 + c2 - 1.0);
    double stopband_gain = sqrt(a * d / (b * b + c1 * d));
    return stopband_gain;
}

// 巴特沃斯滤波器函数
void butterworth_filter(double *input, double *output, int num_samples) {
    double omega_c = 2.0 * PI * CUTOFF_FREQ;
    double a[ORDER+1], b[ORDER+1];
    double gain = calc_stopband_gain(2.0 * CUTOFF_FREQ, ORDER);
    // 计算巴特沃斯滤波器的系数
    a[0] = 1.0;
    a[1] = 2.0 * exp(-PI * omega_c / sqrt(gain)) * cos(sqrt(gain) * PI / 2.0 + PI * omega_c);
    a[2] = exp(-2.0 * PI * omega_c / sqrt(gain));
    b[0] = 1.0 / (1.0 + gain);
    b[1] = 2.0 * b[0];
    b[2] = b[0];
    // 巴特沃斯滤波器的差分方程
    double x[ORDER+1], y[ORDER+1];
    for (int i = 0; i <= ORDER; i++) {
        x[i] = 0.0;
        y[i] = 0.0;
    }
    for (int n = 0; n < num_samples; n++) {
        x[0] = input[n];
        y[0] = b[0] * x[0];
        for (int i = 1; i <= ORDER; i++) {
            y[0] += b[i] * x[i] - a[i] * y[i];
        }
        for (int i = ORDER; i >= 1; i--) {
            x[i] = x[i-1];
            y[i] = y[i-1];
        }
        output[n] = y[0];
    }
}

int main() {
    // 模拟输入信号
    double input[1000];
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        input[i] = sin(2.0 * PI * i * 100.0 / 1000.0) + sin(2.0 * PI * i * 200.0 / 1000.0);
    }
    // 应用巴特沃斯滤波器
    double output[1000];
    butterworth_filter(input, output, 1000);
    // 输出结果
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        printf("%f\n", output[i]);
    }
    return 0;
}

巴特沃斯滤波器 C/C++代码

以下是一个简单的巴特沃斯滤波器的C/C++代码：

#include <cmath>

// 巴特沃斯滤波器函数
void butterworthFilter(double* input, double* output, int length, double fc, int order, double fs) {
    double w0 = 2.0 * M_PI * fc / fs;  // 角频率
    double c = 1.0 / tan(w0 / 2.0);  // 系数
    double a[order+1], b[order+1];  // 系数数组
    double w[order+1], w_prev[order+1];  // 存储上次的状态变量

    // 计算巴特沃斯滤波器的系数
    for (int i = 0; i <= order; i++) {
        double alpha = sin((2.0 * i + 1.0) * M_PI / (4.0 * order + 2.0));
        double beta = c * c + 1.0 - 2.0 * c * alpha;
        a[i] = c * c / beta;
        b[i] = 2.0 * c * c / beta;
        if (i > 0) {
            a[i] *= -1.0;
        }
    }

    // 初始化状态变量
    for (int i = 0; i <= order; i++) {
        w[i] = 0.0;
        w_prev[i] = 0.0;
    }

    // 应用滤波器
    for (int n = 0; n < length; n++) {
        double xn = input[n];
        double yn = 0.0;
        for (int i = 0; i <= order; i++) {
            yn += b[i] / (1.0 + a[i]) * xn + a[i] / (1.0 + a[i]) * w[i] - a[i] / (1.0 + a[i]) * w_prev[i];
            w_prev[i] = w[i];
            w[i] = yn - xn * b[i] / (1.0 + a[i]);
        }
        output[n] = yn;
    }
}

这个函数接受一个输入数组，一个输出数组，输入和输出数组的长度，滤波器的截止频率，滤波器的阶数，和采样率作为参数。它返回一个经过滤波器处理后的输出数组。在函数内部，它首先计算出巴特沃斯滤波器的系数，然后初始化状态变量，最后应用滤波器来处理输入信号并产生输出信号。