5.【单选题】设A、B均为n阶方阵,E+AB可逆,,则E+BA也可逆,求(E+ BA)负一次方怎么求
时间: 2024-05-21 19:14:36 浏览: 17
根据Sherman-Morrison公式,如果$E+AB$可逆,那么$(E+AB)^{-1}=E-B(E+AB)^{-1}A$,同理,$(E+BA)^{-1}=E-A(E+BA)^{-1}B$。
现在要求$(E+BA)^{-1}$,我们将它表示为$(E+AB+\Delta)^{-1}$的形式,其中$\Delta=BA-AB$,则有:
$$(E+BA)^{-1}=(E+AB+\Delta)^{-1}=(E+AB)^{-1}[E-B(E+AB)^{-1}A+\Delta](E+AB)^{-1}$$
$$=(E+AB)^{-1}[E-B(E+AB)^{-1}A+BA-AB](E+AB)^{-1}$$
$$=(E+AB)^{-1}[E+(BA-AB)-B(E+AB)^{-1}A](E+AB)^{-1}$$
$$=(E+AB)^{-1}(E+BA-AB)(E+AB)^{-1}$$
因为$E+AB$可逆,所以$(E+AB)^{-1}$存在并且$(E+BA)^{-1}$存在,因此有:
$$(E+BA)^{-1}=(E+AB)^{-1}(E+BA-AB)^{-1}(E+AB)^{-1}$$
最终的结果是$(E+BA)^{-1}=(E+AB)^{-1}(E-BA(E+AB)^{-1}AB)^{-1}(E+AB)^{-1}$。
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```
45
/ \
15 30
/ \ / \
A B 9 21
/ \
C D
/ \
E 空
```
从叶子节点到根节点,0表示向左走,1表示向右走,得到编码:
A: 000
E: 01
C: 100
D: 101
B: 11
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