已知A=(4 -2 -4;-2 17 10;-4 10 9),b=(10;3;-7).用Jacobi,Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解 Ax=b.取初值为x(0)=(0;0;0),终止条件为||x(k+1)
时间: 2023-04-10 17:01:47 浏览: 56
我可以回答这个问题。使用Jacobi迭代法,可以得到x(k+1)=D^(-1)(b-Rx(k)), 其中D为A的对角线矩阵,R为A的非对角线矩阵。代入A和b的值,可以得到D=(4 0 0;0 17 0;0 0 9),R=(0.00 -0.50 1.00;0.59 0.00 -0.59;0.44 -0.56 0.00),x(0)=(0;0;0)。按照迭代公式进行迭代,直到满足终止条件||x(k+1)-x(k)||<ε,其中ε为给定的精度。同样的,可以使用Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法进行求解。
相关问题
已知a=-D*2--foriin range(10],则al2j的值为(• A.3- • - B4-. .•- C.9- - D.164
根据给出的a的定义,可以将其展开为:a = -D * 2 - (-2) - (-4) - (-6) - ... - (-18)
即:a = -D * 2 + 2 + 4 + 6 + ... + 18
其中,等差数列的首项为2,公差为2,共有10个数,可以用等差数列求和公式求得和为:S = (a1 + an) * n / 2 = (2 + 18) * 10 / 2 = 100
所以,a = -D * 2 + 100
因此,al2j的值为:a12 = -D * 2 + 12, a5 = -D * 2 + 5
将上述两个式子相减,得:a12 - a5 = (-D * 2 + 12) - (-D * 2 + 5) = 7
又因为a12 - a5 = (a - 2) - (a - 9) = 7
所以,-D * 2 + 98 = 7
解得:D = -51
将D的值代入a的式子中,可得:a = 202
因此,al2j的值为:a12 = -51 * 2 + 12 = -90
所以,正确答案是:B. -90
已知A=(4 -2 -4;-2 17 10;-4 10 9),b=(10;3;-7).用Jacobi,Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解 Ax=b
好的,这是一个数学问题,我可以回答。首先,我们可以使用Jacobi迭代法来解Ax=b,迭代公式为:
x_i^(k+1) = (b_i - sum(A_ij * x_j^k, j!=i)) / A_ii
其中,x_i^(k+1)表示第i个未知数在第k+1次迭代后的值,x_j^k表示第j个未知数在第k次迭代后的值,A_ij表示矩阵A的第i行第j列元素,b_i表示向量b的第i个元素。
同样地,我们也可以使用Gauss-Seidel迭代法来解Ax=b,迭代公式为:
x_i^(k+1) = (b_i - sum(A_ij * x_j^(k+1), j<i) - sum(A_ij * x_j^k, j>=i)) / A_ii
其中,x_i^(k+1)表示第i个未知数在第k+1次迭代后的值,x_j^(k+1)表示第j个未知数在第k+1次迭代后的值,x_j^k表示第j个未知数在第k次迭代后的值,A_ij表示矩阵A的第i行第j列元素,b_i表示向量b的第i个元素。
最后,我们可以使用SOR迭代法来解Ax=b,迭代公式为:
x_i^(k+1) = (1 - w) * x_i^k + (w / A_ii) * (b_i - sum(A_ij * x_j^(k+1), j<i) - sum(A_ij * x_j^k, j>=i))
其中,x_i^(k+1)表示第i个未知数在第k+1次迭代后的值,x_j^(k+1)表示第j个未知数在第k+1次迭代后的值,x_j^k表示第j个未知数在第k次迭代后的值,A_ij表示矩阵A的第i行第j列元素,b_i表示向量b的第i个元素,w为松弛因子。
希望这些公式能够帮助你解决问题。