计算一个n×n(2<=n<=10)整型矩阵的主对角线元素及副对角线元素之和。注意:若某数组元素既在主对角线上又在副对角线上,则只加一次。
时间: 2023-05-31 17:19:27 浏览: 450
### 回答1:
首先,我们需要定义一个n×n的整型矩阵,并初始化它。然后,我们可以使用两个变量来分别记录主对角线元素之和和副对角线元素之和。对于主对角线上的元素,它们的行下标和列下标相等;对于副对角线上的元素,它们的行下标和列下标之和等于n-1。最后,我们将两个变量相加即可得到所求的结果。
以下是示例代码:
```python
n = int(input("请输入矩阵的大小:"))
matrix = []
for i in range(n):
row = list(map(int, input("请输入第{}行的元素:".format(i+1)).split()))
matrix.append(row)
main_sum =
sub_sum =
for i in range(n):
main_sum += matrix[i][i]
sub_sum += matrix[i][n-1-i]
if n % 2 == 1 and matrix[n//2][n//2] in [main_sum, sub_sum]:
result = main_sum + sub_sum - matrix[n//2][n//2]
else:
result = main_sum + sub_sum
print("主对角线元素之和为:", main_sum)
print("副对角线元素之和为:", sub_sum)
print("主对角线和副对角线元素之和为:", result)
```
注意,如果矩阵的大小为奇数,并且中心元素既在主对角线上又在副对角线上,则需要将它减去一次,避免重复计算。
### 回答2:
首先,我们需要了解主对角线与副对角线的概念。对于一个n×n的矩阵,主对角线由左上角到右下角的所有元素组成,而副对角线由右上角到左下角的所有元素组成。
我们可以通过两个循环分别遍历主对角线和副对角线,并将其元素相加。但是需要注意的是,如果某个元素既在主对角线上又在副对角线上,只需将其计入总和一次。
下面是一个基于Python语言的实现示例:
```python
# 定义一个3×3的矩阵
matrix = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]
# 计算主对角线元素之和
primary_sum = 0
for i in range(len(matrix)):
primary_sum += matrix[i][i]
# 计算副对角线元素之和
secondary_sum = 0
for i in range(len(matrix)):
secondary_sum += matrix[i][len(matrix)-1-i]
# 检查是否存在重复元素,并修正计数
if matrix[len(matrix)//2][len(matrix)//2] in [matrix[i][i] for i in range(len(matrix))]:
primary_sum -= matrix[len(matrix)//2][len(matrix)//2]
# 输出结果
print("主对角线元素之和为:", primary_sum)
print("副对角线元素之和为:", secondary_sum)
```
在上面的实现中,我们首先定义了一个3×3的矩阵,然后分别计算了主对角线元素之和和副对角线元素之和。在计算主对角线的时候,我们使用了i索引值同步遍历每一行和每一列,并将对应的元素累加到primary_sum变量中。在计算副对角线的时候,我们可以通过将列索引值从n-1中减去i索引值来达到同步遍历的目的。最后,我们还检查了是否存在重复元素,并修正了计数。最后我们输出了结果。
通过尝试不同的矩阵大小和元素值,我们可以验证上面的实现是否正确地计算了主对角线和副对角线元素之和。
### 回答3:
题目描述:
本题中,需要计算一个 $n\times n$($2\leq n \leq 10$)的整型矩阵的主对角线元素与副对角线元素之和。需要注意的是,如果某个数组元素既在主对角线上又在副对角线上,只需要计算一次。
解题思路:
我们可以先用一个 $n\times n$ 的二维数组来存储矩阵,然后在计算主对角线元素与副对角线元素之和时,遍历这个二维数组即可。
主对角线上的元素有一个特点,就是它们的行号和列号相等。因此,我们只需要在二维数组中使用一个循环,遍历所有满足该条件的元素即可。遍历的过程中,我们可以使用一个变量来记录主对角线元素之和。
副对角线上的元素也有一个特点,就是它们的行号和列号之和等于 $n-1$。因此,在遍历二维数组时,我们可以使用一个条件语句来判断某个元素是否在副对角线上。如果某个元素满足该条件,我们就可以将它加入到副对角线元素之和中。需要注意的是,在计算副对角线元素之和时,我们需要先判断该元素是否已经在主对角线上计算过了。如果是,我们就不需要再加入该元素的值。为了实现这一点,我们可以使用一个布尔型变量来记录每个元素是否已经在主对角线上计算过了。
最后,我们只需要将主对角线元素之和和副对角线元素之和相加即可得到最终结果。
代码实现: