共轭调和函数关系是否可交换顺序

共轭调和函数是一类特殊的函数，它们和调和函数有密切的关系。对于一个定义在 $\mathbb{R}^n$ 上的调和函数 $u(x)$，它的共轭调和函数 $v(x)$ 定义为：

$$v(x)=\int_{\mathbb{R}^n}\frac{u(y)}{|x-y|^{n-2}}\mathrm{d}y$$

可以证明，如果 $u(x)$ 是调和函数，则 $v(x)$ 是共轭调和函数；反之，如果 $v(x)$ 是调和函数，则 $u(x)$ 是共轭调和函数。

那么回答你的问题，共轭调和函数之间的顺序是可以交换的，也就是说，如果 $u(x)$ 是调和函数，则它的共轭调和函数 $v(x)$ 的共轭调和函数 $w(x)$ 也是 $u(x)$ 的共轭调和函数，即：

$$w(x)=\int_{\mathbb{R}^n}\frac{v(y)}{|x-y|^{n-2}}\mathrm{d}y=\int_{\mathbb{R}^n}\frac{\left(\int_{\mathbb{R}^n}\frac{u(z)}{|y-z|^{n-2}}\mathrm{d}z\right)}{|x-y|^{n-2}}\mathrm{d}y$$

通过交换积分顺序，我们可以得到：

$$w(x)=\int_{\mathbb{R}^n}\frac{u(z)}{\left(\int_{\mathbb{R}^n}\frac{1}{|x-y|^{n-2}|y-z|^{n-2}}\mathrm{d}y\right)}\mathrm{d}z$$

而由于 $u(x)$ 是调和函数，所以对所有的 $x$ 和 $z$，被积函数都是 $|x-y|^{2-n}|y-z|^{2-n}$，是一个正则函数，因此积分是有限的，从而可以得到：

$$w(x)=\int_{\mathbb{R}^n}\frac{u(z)}{|x-z|^{n-2}}\mathrm{d}z$$

即 $w(x)$ 是 $u(x)$ 的共轭调和函数。因此，共轭调和函数之间的顺序是可以交换的。