mathematica中如何计算一调和函数f[x,y]=xy的共轭调和函数

调和函数$f(x,y)=xy$的共轭调和函数可以通过以下步骤计算：

1. 计算$f(x,y)$的梯度向量$(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})$。

2. 计算梯度向量的长度$|\nabla f|^2=\frac{\partial f}{\partial x}^2+\frac{\partial f}{\partial y}^2$。

3. 计算$f$的共轭调和函数$u(x,y)$，即$u(x,y)=\frac{1}{|\nabla f|^2}$。

在Mathematica中，可以使用内置的函数来计算这些量。具体地，可以使用函数`Grad`计算$f(x,y)$的梯度向量，使用函数`Norm`计算梯度向量的长度，然后计算共轭调和函数。

例如，要计算$f(x,y)=xy$的共轭调和函数$u(x,y)$，可以使用以下命令：

f[x_, y_] := x*y
gradF = Grad[f[x, y], {x, y}]
normGradF = Norm[gradF]^2
u[x_, y_] := 1/normGradF

这里，我们定义了函数$f(x,y)=xy$，然后计算了$f$的梯度向量和长度。接着，我们定义了共轭调和函数$u(x,y)$，并将其定义为$1/|\nabla f|^2$。执行命令后，函数`u[x,y]`即为$f(x,y)=xy$的共轭调和函数。