mathematica中如何计算幂函数展开与原函数误差为0.05是展开阶数

在Mathematica中，可以使用Series函数进行幂函数展开。假设要将函数f(x)在x = a处展开为n阶幂函数，则可以使用以下命令：

Series[f[x], {x, a, n}]

其中，{x, a, n}表示在x = a处展开，展开到n阶。例如，如果要将函数f(x) = sin(x)在x = 0处展开为4阶幂函数，则可以使用以下命令：

Series[Sin[x], {x, 0, 4}]

展开结果为：

x - x^3/6 + O[x]^5

其中，O[x]^5表示展开的余项，即剩余的高阶项。

为了计算展开与原函数之间的误差，可以使用Normal函数将展开式转换为多项式形式，并计算其与原函数之间的差。例如，在上面的例子中，要计算展开式与原函数之间的误差为0.05所需的展开阶数，可以使用以下命令：

n = 1;
While[Abs[Sin[x] - Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]]] > 0.05, n++]
n

其中，n的初始值为1，然后在循环中逐步增加，直到展开式与原函数之间的误差小于0.05为止。最终得到的n即为所求的展开阶数。

相关问题

用mathematica 展开一个函数到不同幂次后怎么计算其与原函数的误差

假设要展开的函数为 $f(x)$，在 Mathematica 中可以使用 Series 函数展开到指定的阶数，例如展开到 $n$ 阶：

Series[f[x],{x,0,n}]

展开后得到的结果是一个无穷级数，可以使用 Normal 函数将其转化为多项式形式。然后可以使用 Simplify 函数化简展开式和原函数，计算它们的差值，进而得到误差。例如：

expansion = Normal[Series[f[x],{x,0,n}]];
diff = Simplify[f[x] - expansion];
error = Simplify[diff/f[x]];

其中，expansion 表示展开后的多项式形式，diff 表示展开式与原函数的差值，error 表示误差。

如何用mathematica 作幂 级数展开并分析展开到高阶时与原函数之间的误差变化规律

你可以使用 Mathematica 中的 Series 函数来进行幂级数展开，例如：

假设我们要对函数 f(x) = sin(x) 在 x=0 处展开到 5 阶，代码如下：

f[x_] := Sin[x]
Series[f[x], {x, 0, 5}]

输出结果为：

x - x^3/6 + x^5/120 + O[x]^6

其中，O[x]^6 表示剩余项，即展开后得到的无限级数中从 6 阶开始的所有项。

接下来，我们可以使用 Normal 函数来获取展开后的前 5 项，即：

Normal[Series[f[x], {x, 0, 5}]]

输出结果为：

x - x^3/6 + x^5/120

此时，我们可以将展开后的前 5 项与原函数进行比较，计算它们之间的误差。例如，我们可以定义一个函数 g(x) 来表示展开后的前 5 项，代码如下：

g[x_] := x - x^3/6 + x^5/120

然后，我们可以计算 f(x) 与 g(x) 之间的误差，代码如下：

Error[x_] := Abs[f[x] - g[x]]
Error[x]

这样，我们就可以得到展开到 5 阶时与原函数之间的误差。如果要分析误差的变化规律，可以对 Error[x] 进行进一步的处理和可视化。