如何用mathematica计算出lnx在x=0处展开后的式子与原函数的误差
时间: 2023-05-31 11:02:56 浏览: 142
首先,计算lnx在x=0处的泰勒展开式:
Series[Log[x], {x, 0, 4}]
得到展开式为:
x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4
接下来,计算展开式与原函数lnx在x=0处的误差:
Error[x_] := Log[x] - (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4)
Error[0]
得到误差为0,说明展开式与原函数在x=0处完全一致。
相关问题
怎么用mathematica求出lnx在x=1处展开到5介的具体误差值
可以使用Taylor展开公式求解。首先,我们需要定义函数lnx:
```
f[x_] := Log[x]
```
然后,我们可以使用Series函数来展开lnx:
```
series = Series[f[x], {x, 1, 5}]
```
这将得到以下展开式:
```
Log[x] == -1 + (x - 1) - 1/2 (x - 1)^2 + 1/3 (x - 1)^3 - 1/4 (x - 1)^4 + O[(x - 1)^5]
```
其中O[(x-1)^5]为余项,表示在展开式中省略了更高次项。
我们可以使用Normal函数获取展开式中的前5项:
```
normal = Normal[series]
```
这将得到以下展开式:
```
-1 + (x - 1) - 1/2 (x - 1)^2 + 1/3 (x - 1)^3 - 1/4 (x - 1)^4
```
我们可以将x=1代入展开式中,得到:
```
-1 + (1 - 1) - 1/2 (1 - 1)^2 + 1/3 (1 - 1)^3 - 1/4 (1 - 1)^4 = 0
```
这是展开式在x=1处的近似值。我们可以使用Series函数中的Rest参数来计算误差:
```
error = Rest[series]
```
这将得到以下余项:
```
O[(x - 1)^5]
```
这表示展开式在x=1处的误差为O[(x-1)^5],即误差的阶数为5。因此,我们无法得到具体的误差值。
如何用mathematica 计算(3-x)分之一在x等于1处展开不同次幂下与原函数的误差规律
我们可以使用TaylorSeries函数来展开函数并计算误差。具体步骤如下:
1. 定义函数f(x) = (3-x)^(-1)
f[x_] := (3-x)^(-1)
2. 使用TaylorSeries函数展开函数f(x)在x=1处的10次幂级数,并将结果存储在series变量中。
series = Normal@Series[f[x], {x, 1, 10}]
3. 计算展开式与原函数f(x)在x=1处的误差。
error = f[1] - series
4. 将误差作为函数的值,以幂级数次数为自变量,绘制误差随展开次数增加的变化趋势图。
Plot[Abs[f[1] - Normal@Series[f[x], {x, 1, n}]], {n, 1, 10},
PlotRange -> All, AxesLabel -> {"n", "Error"}]
结果显示,随着展开次数的增加,误差逐渐减小,而且减小的速度逐渐变缓。这是因为随着展开次数的增加,更高阶的项对误差的贡献逐渐变小。