用mathematica 展开一个函数到不同幂次后怎么计算其与原函数的误差

假设要展开的函数为 $f(x)$，在 Mathematica 中可以使用 Series 函数展开到指定的阶数，例如展开到 $n$ 阶：

Series[f[x],{x,0,n}]

展开后得到的结果是一个无穷级数，可以使用 Normal 函数将其转化为多项式形式。然后可以使用 Simplify 函数化简展开式和原函数，计算它们的差值，进而得到误差。例如：

expansion = Normal[Series[f[x],{x,0,n}]];
diff = Simplify[f[x] - expansion];
error = Simplify[diff/f[x]];

其中，expansion 表示展开后的多项式形式，diff 表示展开式与原函数的差值，error 表示误差。