实现PageRank算法，并给出代码及重要步骤的注释。

PageRank算法是一种用于确定网页排名的算法，它可以量化网页的重要性，并将其用作搜索引擎结果的排序依据。以下是PageRank算法的实现步骤及代码：

步骤1：构建图

PageRank算法需要一个图，其中网页作为节点，页面之间的链接作为边缘。在这个图中，节点之间的链接被称为互联链接，并对搜索引擎结果的排名产生影响。

步骤2：设置初始值

在PageRank算法中，每个页面都有一个初始值，通常为1。这个值可以表示为向量。

步骤3：迭代

在每个迭代中，PageRank算法会计算每个页面的PageRank值。这可以通过以下公式实现：

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

其中，PR(A)是页面A的PageRank值，d是阻尼因子，通常设置为0.85，Ti是指向页面A的所有页面，而Ci是指页面Ti的总出链数。

步骤4：重复迭代

重复进行步骤3，直到算法收敛，即页面的PageRank值不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

以下是Python代码实现PageRank算法：

import numpy as np

def pagerank(M, num_iterations=100, d=0.85):
    # 设置初始值
    N = M.shape[1]
    v = np.random.rand(N, 1)
    v = v / np.linalg.norm(v, 1)

    for i in range(num_iterations):
        # 计算PageRank值
        v = d * np.matmul(M, v) + (1 - d) / N

    return v

其中，M是链接矩阵，num_iterations是进行迭代的最大次数，d是阻尼因子。

链接矩阵可以通过以下方法构建：

def create_link_matrix(links):
    N = len(links)
    M = np.zeros((N, N))

    for i, page in enumerate(links):
        # 将页面的所有出链标记为1
        for link in page:
            M[i, link] = 1

    # 将出链数为零的页面修改为同等分布，以避免奇异矩阵
    for i in range(N):
        if M[i].sum() == 0:
            M[i] = np.ones(N) / N

    # 对链接矩阵进行归一化，使各行总和为1
    M = M / M.sum(axis=0)

    return M