Mercator Projection 的公式推导
时间: 2024-01-24 11:19:02 浏览: 14
Mercator投影是一种常见的圆柱投影方式,它将地球表面的每个点映射到一个矩形上。该投影最初由荷兰地图制作者 Gerardus Mercator 在16世纪开发,被广泛应用于航海和地图制作。
Mercator投影的公式可以通过以下步骤进行推导:
1.假设地球半径为R。我们将地球的经度范围从-180度到180度,纬度范围从-90度到90度,分别映射到x轴和y轴上。
2.对于每个地球上的点,我们首先计算其在球面坐标系中的经度λ和纬度φ。
3.然后,我们将球面坐标系中的点,转换为笛卡尔坐标系中的点,即将经度、纬度、半径转换为x、y、z三个坐标。
4.接下来,我们将这个点从球面坐标系转换到笛卡尔坐标系中,即将经度、纬度、半径转换为x、y、z三个坐标。
5.然后,我们使用以下公式将该点在笛卡尔坐标系中的x、y、z坐标映射到Mercator平面上的x、y坐标:
x = R * (λ + π) //其中π为圆周率
y = R * ln(tan(π/4 + φ/2))
6.这个公式可以将地球上的每个点映射到一个矩形上,其中地球的西部边界对应于矩形的左边界,东部边界对应于矩形的右边界,南部边界对应于矩形的下边界,北部边界对应于矩形的上边界。
这就是Mercator投影的公式推导过程。虽然这种投影有一定的缺陷,例如它会放大高纬度地区的面积,但由于其简单性和易于使用,它仍然是一种广泛使用的投影方式。
相关问题
cartopy中的projection和transform的区别
回答: 在Cartopy中,projection和transform是两个不同的概念。projection用于定义地图的投影方式,而transform用于将数据从一种投影方式转换到另一种投影方式。
projection定义了地图的投影方式,例如平面投影、圆柱投影、锥形投影等。它决定了地图的形状和变形程度。在Cartopy中,可以使用不同的projection对象来定义不同的投影方式,如PlateCarree、Mercator、LambertConformal等。
transform用于将数据从一种投影方式转换到另一种投影方式。在绘制地图时,通常需要将数据从其原始投影方式转换为地图的投影方式。这样可以确保数据正确地显示在地图上。在Cartopy中,可以使用transform参数来指定数据的投影方式,例如PlateCarree()表示数据使用经纬度坐标系。
在引用\[2\]中的示例中,当省略transform参数时,数据将默认使用当前的投影方式进行绘制。这可能导致数据在地图上显示不正确。因此,在使用Cartopy绘制地图时,通常需要将数据转换为地图的投影方式,以确保正确的显示。
总结起来,projection用于定义地图的投影方式,transform用于将数据从一种投影方式转换为另一种投影方式。在使用Cartopy绘制地图时,需要同时考虑这两个概念,以确保数据正确地显示在地图上。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [Cartopy理解变换和投影关键字](https://blog.csdn.net/weixin_50205885/article/details/120869055)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [python – 使用cartopy在其他项目中绘制投影数据](https://blog.csdn.net/weixin_39550258/article/details/111069679)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]
ValueError: cannot draw map scale for projection='cyl'
这个错误通常是由于使用了不支持绘制地图比例尺的投影类型引起的。投影类型"cyl"表示等经纬度投影,不支持绘制地图比例尺。
要解决此问题,您可以考虑使用其他支持绘制地图比例尺的投影类型,例如:"merc"(Mercator 投影)或 "mill"(Miller 投影)。您可以在绘制地图时将投影类型设置为其中之一。
例如,在使用 Cartopy 库绘制地图时,您可以使用以下代码更改投影类型为 Mercator 投影:
```python
import cartopy.crs as ccrs
import matplotlib.pyplot as plt
# 创建地图对象,将投影类型设置为 Mercator 投影
ax = plt.axes(projection=ccrs.Mercator())
# 绘制地图代码...
# 显示绘制结果
plt.show()
```
请根据您的具体需求和使用的地图库进行相应的调整。