第5页(共8页)四数组A[1,2.,]中存放了n个无序的各不相同的数值元素k是一个小于n的正整数，并且满足k=@(n/logn)，设计一个算法，求出数组A中最小的k个元素，并按照从小到大的顺序存储到数组 B[1,2,...,]。算法步骤给出必要的注释，要求1算法的时间复杂度为@()，为算法步骤给出必要的注释;2)并证明所设计的算法的时间复杂度满足上述要求。 本题分数 16

注：由于本算法设计需要利用一些数学知识，因此在解答中可能会出现一些符号，如“lg”表示以2为底的对数，“^”表示乘方，“floor”表示向下取整，“Ceiling”表示向上取整。

算法设计：

1. 首先将数组A进行随机打乱，以保证随机性和平均性。
2. 对数组A中的前k个元素进行快速排序，得到前k个元素的有序序列。
3. 接下来，从A[k+1,n]中依次取出每一个元素，与有序序列中的最大值进行比较。
4. 如果当前元素小于等于有序序列中的最大值，则跳过该元素。
5. 如果当前元素大于有序序列中的最大值，则将最大值替换为该元素，并重新对前k个元素进行快速排序，得到新的有序序列。
6. 重复第3-5步，直到遍历完A[k+1,n]中的所有元素。
7. 最终得到的有序序列即为前k个最小的元素，将其存储到数组B中。

时间复杂度分析：

1. 首先，由于需要对前k个元素进行快速排序，因此时间复杂度为O(klogk)。
2. 接下来，对于A[k+1,n]中的每一个元素，最坏情况下需要替换有序序列中的最大值，并重新对前k个元素进行快速排序。因此，总共需要进行n-k次替换和排序操作。
3. 对于每次替换和排序操作，由于有序序列长度为k，因此时间复杂度为O(klogk)。
4. 综上所述，算法的时间复杂度为O(klogk + (n-k)klogk) = O(nklogk)。
5. 根据题目中给出的k = @(n/logn)，可以得到k <= n/logn，因此nklogk <= n^2，即算法的时间复杂度为O(n^2)。
6. 因此，本算法的时间复杂度满足题目的要求。