已知激光器到相机的距离，和激光以a角度入射，用三角形相似的方法。求解出在世界坐标系的点的位置

假设激光器的坐标为 $(x_l, y_l, z_l)$，相机的坐标为 $(x_c, y_c, z_c)$，激光入射的角度为 $\alpha$，激光条纹上的点在相机坐标系下的坐标为 $(x_p, y_p, f)$，其中 $f$ 表示焦距。

首先，我们需要将相机坐标系下的点 $(x_p, y_p, f)$ 转换为相机坐标系下的向量 $P_c = (x_p, y_p, f)^T$。然后，我们可以用以下公式将其转换为世界坐标系下的向量 $P_w = (x_w, y_w, z_w)^T$：

$$P_w = R_c^T(P_c - T_c)$$

其中 $R_c$ 是相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵，$T_c$ 是相机坐标系原点在世界坐标系下的坐标。$R_c$ 和 $T_c$ 可以通过相机标定得到。

接下来，我们需要计算激光器到相机的距离 $d$，并计算出 $(x_p, y_p, f)$ 在世界坐标系下的坐标 $(x_w', y_w', z_w')$。由于相似三角形的性质，我们有：

$$\frac{x_w'}{d} = \frac{x_p}{f}, \frac{y_w'}{d} = \frac{y_p}{f}$$

因此，

$$x_w' = \frac{x_p \cdot d}{f}, y_w' = \frac{y_p \cdot d}{f}$$

又因为 $(x_w', y_w', z_w')$ 和 $(x_l, y_l, z_l)$ 在世界坐标系下的距离为 $d$，所以有：

$$(x_w - x_l)^2 + (y_w - y_l)^2 + (z_w - z_l)^2 = d^2$$

代入 $x_w' = \frac{x_p \cdot d}{f}$ 和 $y_w' = \frac{y_p \cdot d}{f}$，可以得到一个关于 $z_w$ 的方程：

$$(\frac{x_p \cdot d}{f} - x_l)^2 + (\frac{y_p \cdot d}{f} - y_l)^2 + (z_w - z_l)^2 = d^2$$

由于知道了激光的入射角度 $\alpha$，我们可以根据三角函数求得 $z_w$：

$$z_w = z_l + \frac{d}{\tan \alpha} - \sqrt{(\frac{x_p \cdot d}{f} - x_l)^2 + (\frac{y_p \cdot d}{f} - y_l)^2}$$

解出 $z_w$，就可以得到 $(x_w, y_w, z_w)$ 在世界坐标系下的坐标了。