有两个未知数D和C,其中D=150*(1-e)^2/(dp^2*e^3);,C=3.5*(1-e)/(dp*e^3);,请用matlab程序编写如何通过D和C推导dp和e的表达式
时间: 2024-03-24 08:39:10 浏览: 15
我们可以将 $D$ 和 $C$ 的表达式代入彼此,得到一个包含 $e$ 和 $dp$ 的方程组:
$$D = \frac{150(1-e)^2}{dp^2e^3}$$
$$C = \frac{3.5(1-e)}{dp e^3}$$
将 $C$ 的表达式代入 $D$ 的表达式中,得到:
$$D = \frac{150(1-e)^2}{\left(\frac{3.5(1-e)}{dp}\right)^2 e^3}$$
化简得:
$$D = \frac{1200dp^2}{49e^6-98e^5+49e^4}$$
然后我们对 $D$ 求导,得到:
$$\frac{dD}{de} = \frac{117600dp^2e^5-70500dp^2e^4+8400dp^2e^3}{(49e^4-98e^3+49e^2)^2}$$
令 $\frac{dD}{de}=0$,解得:
$$e = \frac{5}{7}$$
将 $e$ 的值代入 $C$ 的表达式中,得到:
$$C = \frac{7}{10dp}$$
因此,
$$dp = \frac{7}{10C}$$
我们可以将上述计算过程转化为 Matlab 代码:
```matlab
syms D C e dp;
eqn1 = D == 150*(1-e)^2/(dp^2 * e^3);
eqn2 = C == 3.5*(1-e)/(dp * e^3);
eqn3 = D == 1200*dp^2/(49*e^6 - 98*e^5 + 49*e^4);
eqn4 = diff(eqn3, e) == 0;
[e, dp] = solve([eqn1, eqn2, eqn4], [e, dp]);
```
这段代码中,我们首先用 `syms` 定义了四个符号变量,分别是 $D$、$C$、$e$ 和 $dp$。然后我们通过 `eqn1` 和 `eqn2` 定义了 $D$ 和 $C$ 的方程。接着,我们将 $C$ 的表达式代入 $D$ 的表达式中,用 `eqn3` 定义了包含 $e$ 和 $dp$ 的方程。最后,我们对该方程求导,并令其等于 $0$,用 `eqn4` 定义了一个新的方程。最后,我们通过 `solve` 函数解出了 $e$ 和 $dp$ 的值。