请举例说明用标准化欧氏距离计算文本相似度

假设有两篇文章A和B，它们的内容如下：

文章A：

人类的智慧是无穷无尽的，我们一直在探索世界的奥秘，试图解开宇宙的谜题。我们使用科学的方法来研究自然现象，也用哲学的思想来思考人生的意义。

文章B：

现代科技的发展已经改变了人类的生活方式和社会形态。我们可以通过互联网连接世界各地的人们，也可以利用人工智能来解决一些复杂的问题。这一切都彰显了人类智慧的威力。

如果我们想要使用标准化欧氏距离来计算这两篇文章的相似度，首先需要将它们转换为向量形式。假设我们使用词袋模型，将每个单词作为一个维度，文章A和B的向量表示分别为：

向量A = [2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

向量B = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

其中，向量的每个维度表示一个单词在文章中出现的次数。

接下来，我们可以使用标准化欧氏距离来计算它们的相似度。标准化欧氏距离公式为：

d(x, y) = √∑i=1n(xi - yi)² / n

其中，n为向量的维度。

将向量A和B代入公式得：

d(A, B) = √[(2/20 - 1/20)² + (2/20 - 1/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (1/20 - 0/20)² + (0/20 - 2/20)² + (0/20 - 2/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)² + (0/20 - 1/20)²]

d(A, B) ≈ 0.622

可以看出，文章A和B的相似度较低，因为它们的主题不同，使用的单词也有所不同。如果两篇文章的主题相似，使用的单词也较为相似，那么它们的标准化欧氏距离会更小，相似度也会更高。