利用分治法解决最大子数组问题，给出设计算法的伪代码，算法时间复制度分析

算法伪代码：

// 求解最大子数组问题
// 输入：数组 nums，数组起始下标 low，数组结束下标 high
// 输出：数组 nums 在下标 low 到 high 之间最大子数组的和
function maxSubArray(nums, low, high):
    // 递归结束条件
    if low == high:
        return nums[low]

    // 分治求解
    mid = (low + high) / 2
    leftMaxSum = maxSubArray(nums, low, mid) // 左半部分最大子数组和
    rightMaxSum = maxSubArray(nums, mid+1, high) // 右半部分最大子数组和
    crossMaxSum = maxCrossSubArray(nums, low, mid, high) // 跨越中点的最大子数组和

    // 返回三者中最大的值
    return max(leftMaxSum, rightMaxSum, crossMaxSum)

// 求解跨越中点的最大子数组和
// 输入：数组 nums，数组起始下标 low，数组中点下标 mid，数组结束下标 high
// 输出：数组 nums 在下标 low 到 high 之间跨越中点的最大子数组的和
function maxCrossSubArray(nums, low, mid, high):
    // 计算包含中点的左半部分最大子数组和
    leftMaxSum = -INF
    sum = 0
    for i = mid downto low:
        sum = sum + nums[i]
        leftMaxSum = max(leftMaxSum, sum)

    // 计算包含中点的右半部分最大子数组和
    rightMaxSum = -INF
    sum = 0
    for i = mid+1 to high:
        sum = sum + nums[i]
        rightMaxSum = max(rightMaxSum, sum)

    // 返回左右两部分加起来的和
    return leftMaxSum + rightMaxSum

算法时间复杂度分析：

该算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中 $n$ 为数组的长度。因为该算法是一个分治算法，每次递归都将问题规模减半，因此递归层数为 $logn$。在每层递归中，需要线性时间 $O(n)$ 计算跨越中点的最大子数组和，因此总时间复杂度为 $O(nlogn)$。