离散傅里叶变换有没有共轭偶对称

离散傅里叶变换（DFT）具有共轭偶对称性。具体来说，如果$x(n)$是长度为$N$的离散时间序列，则其DFT $X(k)$满足以下关系：

$$
X(k)=X^*(N-k)
$$

其中，$X^*(k)$表示$X(k)$的共轭复数。这个关系表明，DFT的频域分量具有共轭偶对称性，即第$k$个分量的共轭等于第$N-k$个分量。

相关问题

阶跃序列傅里叶变换的共轭对称性

根据引用中的序列对称分解定理，任何序列都可以分解为共轭对称序列和共轭反对称序列的和。而阶跃序列是一个实序列，因此它的傅里叶变换是一个共轭对称序列。根据引用中的定义，序列傅里叶变换是将一个离散序列转换为一个复数序列的变换。因此，阶跃序列的傅里叶变换也是一个复数序列，但由于它是共轭对称序列，因此它的虚部为零，实部为原序列的傅里叶变换的实部。

因此，阶跃序列傅里叶变换的共轭对称性是指它的傅里叶变换是一个共轭对称序列，并且它的实部等于原序列的傅里叶变换的实部。

python对数据进行离散傅里叶变换,如何只取对称轴的右半边

在进行离散傅里叶变换后，得到的结果是一个复数数组，其中第 0 个元素为直流分量，第 1 到第 N/2 个元素为正频率部分，第 N/2+1 到第 N-1 个元素为负频率部分。对于实数信号的离散傅里叶变换，由于输入信号是实数，其离散傅里叶变换是共轭对称的，即 f(k)=conj(f(N-k))。

因此，我们可以只取对称轴的右半边，即正频率部分和直流分量，来表示整个信号的频域信息。具体实现可以使用以下代码：

import numpy as np

# 生成一个长度为 N 的实数序列 x
N = 8
x = np.random.rand(N)

# 对 x 进行离散傅里叶变换
X = np.fft.fft(x)

# 取对称轴的右半边，即正频率部分和直流分量
X_right = X[:N//2+1]

# 打印结果
print('x:', x)
print('X:', X)
print('X_right:', X_right)

其中，`X[:N//2+1]` 表示取从第 0 个元素到第 N/2 个元素（包括第 N/2 个元素）的切片。