solvers中qp函数

solvers中的qp()函数是一个二次规划求解器，用于求解下列形式的问题：

$$
\begin{aligned}
\min_{x} \quad & \frac{1}{2} x^T P x + q^T x \\
\text{s.t.} \quad & Gx \leq h \\
& Ax=b
\end{aligned}
$$

其中，$x$ 是一个 $n$ 维向量，$P$ 是一个 $n \times n$ 的矩阵，$q$ 是一个 $n$ 维向量，$G$ 是一个 $m \times n$ 的矩阵，$h$ 是一个 $m$ 维向量，$A$ 是一个 $p \times n$ 的矩阵，$b$ 是一个 $p$ 维向量。

该函数返回一个字典，其中包含了求解结果，例如最优解 $x$ 和最优值等。

相关问题

solvers.qp函数中，对PQGH的参数要求是什么，举例讲解一下

solvers.qp函数是CVXOPT库中用于求解二次规划问题的函数，其参数包括：

- P：二次项系数矩阵，要求是一个半正定矩阵；
- q：一次项系数矩阵，是一个列向量；
- G：不等式约束系数矩阵，每一行代表一个不等式约束条件，是一个矩阵；
- h：不等式约束的取值范围，是一个列向量；
- A：等式约束系数矩阵，每一行代表一个等式约束条件，是一个矩阵；
- b：等式约束的取值范围，是一个列向量。

其中，P、q、G、h是必须提供的参数，A、b是可选参数。下面以一个简单的例子来说明这些参数的要求：

假设我们要求解以下二次规划问题：

$$\min \frac{1}{2}x^TPx + q^Tx$$

$$s.t. Gx \le h$$

其中，$P = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$，$q = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$，$G = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ -1 & -2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$，$h = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \\ 1 \end{bmatrix}$。

那么，我们可以通过以下方式来调用solvers.qp函数：

from cvxopt import matrix, solvers

P = matrix([[2.0, 0.0], [0.0, 4.0]])
q = matrix([1.0, 1.0])
G = matrix([[-1.0, 0.0], [0.0, -1.0], [-1.0, -2.0], [1.0, -1.0]])
h = matrix([0.0, 0.0, -2.0, 1.0])

sol = solvers.qp(P, q, G, h)

print(sol)

其中，P、q、G、h都是matrix类型，需要使用matrix函数将numpy数组或者Python列表转换为matrix类型。

solvers.qp返回值

solvers.qp 是一个用于求解二次规划问题的函数，其返回值包含以下成分：

1. status：求解状态，若为'optimal'则表示找到全局最优解，若为'infeasible'则表示问题无解，若为'unbounded'则表示问题无界，若为'unknown'则表示求解过程被中断；
2. x：最优解，即使问题无解或无界，也会返回一个解，但此时其意义需要结合求解状态来判断；
3. fun：最优解对应的目标函数值；
4. slacks：约束条件的松弛变量的值；
5. duals：拉格朗日乘子向量，每一个元素对应一个约束条件的乘子值。