判断图的连通性,图的邻接矩阵
时间: 2023-08-17 21:03:59 浏览: 186
判断图的连通性可以通过深度优先搜索或广度优先搜索实现。具体方法是从图中随便选一个节点开始,利用深度优先搜索或广度优先搜索遍历整个图,如果能够遍历到图中所有的节点,则说明该图是连通的;反之,如果不能遍历到所有节点,则说明该图不连通。
对于邻接矩阵表示的图,可以使用以下 Python 代码实现判断连通性:
```python
def is_connected(matrix):
n = len(matrix)
visited = [False] * n
stack = [0]
while stack:
node = stack.pop()
if not visited[node]:
visited[node] = True
for i in range(n):
if matrix[node][i] and not visited[i]:
stack.append(i)
return all(visited)
```
其中,`matrix` 是邻接矩阵,`n` 是节点数,`visited` 记录节点是否已被访问,`stack` 存储待访问的节点。代码中,从节点 0 开始进行深度优先搜索,遍历整个图,如果能够遍历到所有节点,则返回 True,否则返回 False。
相关问题
Python:利用邻接矩阵判断无向图的连通性
利用邻接矩阵判断无向图的连通性可以通过以下步骤实现:
1. 创建一个二维数组作为邻接矩阵,其中每个元素表示两个顶点之间是否存在边或弧的关系。如果存在边或弧,则对应位置的元素为1,否则为0。
2. 判断无向图的连通性可以通过检查邻接矩阵是否是对称矩阵来实现。对称矩阵是指矩阵的转置等于矩阵本身。
3. 遍历邻接矩阵的每个元素,检查对应位置的元素是否相等。如果存在不相等的元素,则说明图不连通;如果所有元素都相等,则说明图连通。
以下是一个使用Python实现的示例代码:
```python
def is_connected(adj_matrix):
# 检查邻接矩阵是否是对称矩阵
for i in range(len(adj_matrix)):
for j in range(i+1, len(adj_matrix)):
if adj_matrix[i][j] != adj_matrix[j][i]:
return False
return True
# 示例邻接矩阵
adj_matrix = [
[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 0, 1],
[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0]
]
if is_connected(adj_matrix):
print("图是连通的")
else:
print("图不连通")
```
输出结果为:"图是连通的",表示给定的邻接矩阵表示的图是连通的。
c语言用邻接矩阵存储图并判断图的连通性
邻接矩阵是一种存储图的方式,可以用一个二维数组表示图的连接情况。对于一个无向图,如果i和j之间有边相连,则邻接矩阵中的第i行第j列和第j行第i列都为1,否则为0。对于一个有向图,如果从i到j有一条有向边,则邻接矩阵中的第i行第j列为1,否则为0。
判断无向图是否连通,可以使用深度优先遍历或广度优先遍历。具体思路是:从任意一个节点开始遍历整个图,如果能够遍历到所有节点,则说明该无向图是连通的。
以下是使用深度优先遍历来实现判断无向图连通性的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100
typedef struct {
int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 存放顶点的数组
int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 存放边的邻接矩阵
int vertex_num; // 顶点数
int edge_num; // 边数
} Graph;
int visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 记录节点是否被访问过
void dfs(Graph G, int v) {
visited[v] = 1; // 标记节点v已经被访问过
for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
if (G.edge[v][i] && !visited[i]) { // 如果v和i之间有边相连且i未被访问过
dfs(G, i); // 递归访问节点i
}
}
}
int is_connected(Graph G) {
for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
visited[i] = 0; // 初始化visited数组
}
dfs(G, 0); // 从任意一个节点开始遍历
for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
if (!visited[i]) { // 如果存在未被访问的节点,则说明该无向图不连通
return 0;
}
}
return 1; // 否则说明该无向图是连通的
}
int main() {
Graph G;
scanf("%d %d", &G.vertex_num, &G.edge_num);
for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
scanf("%d", &G.vertex[i]);
}
for (int i = 0; i < G.vertex_num; i++) {
for (int j = 0; j < G.vertex_num; j++) {
G.edge[i][j] = 0; // 初始化邻接矩阵
}
}
for (int i = 0; i < G.edge_num; i++) {
int u, v;
scanf("%d %d", &u, &v);
G.edge[u][v] = G.edge[v][u] = 1; // 无向图的边是双向的,因此需要同时设置i和j之间的边
}
if (is_connected(G)) {
printf("The graph is connected.\n");
} else {
printf("The graph is not connected.\n");
}
return 0;
}
```
对于有向图的连通性判断,可以使用类似的方法,只需要将深度优先遍历改为拓扑排序即可。
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