lim(ln(e^n+x^n))÷n(x>0),求f(x)

根据极限的性质，有：

lim(ln(e^n x^n))÷n(x>0) = lim(n ln(e|x|))÷n(x>0) = lim(ln(e|x|)^n)÷n(x>0)

再根据极限的夹逼原理，由于 ln(e|x|) = ln(e) + ln(|x|) = ln(|x|)，且 ln(|x|) > 0，因此有：

lim(ln(e^n x^n))÷n(x>0) = lim(ln(e|x|)^n)÷n(x>0) = lim(ln(|x|)^n)÷n(x>0)

当 x = 1 时，有：

lim(ln(|x|)^n)÷n(x>0) = lim(ln(1)^n)÷n(x>0) = lim(0^n)÷n(x>0) = 0

当 x > 1 时，有：

lim(ln(|x|)^n)÷n(x>0) = lim(n ln(|x|))÷n(x>0) = +∞

当 0 < x < 1 时，有：

lim(ln(|x|)^n)÷n(x>0) = lim(n ln(|x|))÷n(x>0) = -∞

综上所述，f(x) 的定义域为 x ≠ 0，当 x = 1 时，f(x) = 0；当 x > 1 时，f(x) = +∞；当 0 < x < 1 时，f(x) = -∞。