函数为lim(1+x)^(1/x) ,求x 在0的右极限

首先，我们可以将原函数写成 $f(x) = \lim_{n \to \infty} (1+x)^{1/x}$ 的形式，其中 $n$ 是一个无穷大的自然数。然后，我们可以用连续复合函数的极限定理来求解这个极限。

具体来说，我们可以将 $(1+x)^{1/x}$ 写成 $e^{(\ln(1+x)/x)}$ 的形式，然后再将 $\ln(1+x)/x$ 写成 $\ln(1+x) / \operatorname{sinh}^{-1}(x)$ 的形式。这是因为当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\operatorname{sinh}^{-1}(x)$ 的极限为 $0$，而 $\ln(1+x)/x$ 的极限可以用洛必达法则求得为 $1$。

因此，我们有

$$
\begin{aligned}
\lim_{x\to 0^+} f(x) &= \lim_{x\to 0^+} \lim_{n\to\infty} (1+x)^{1/x} \\
&= \lim_{n\to\infty} \lim_{x\to 0^+} (1+x)^{1/x} \\
&= \lim_{n\to\infty} e^{\lim_{x\to 0^+} \frac{\ln(1+x)}{x}} \\
&= e^{\lim_{x\to 0^+} \frac{\ln(1+x)}{x}} \\
&= e^1 \\
&= \boxed{e}.
\end{aligned}
$$

因此，函数 $\lim_{x\to 0^+} (1+x)^{1/x}$ 的右极限为 $e$。