对一个单增函数定义右连续函数也单增吗
时间: 2024-04-03 10:33:54 浏览: 26
对于一个单调增加的函数,它的右极限总是存在的。因此我们可以定义它的右连续函数。对于单调增加的函数而言,它的右连续函数也是单调增加的。
具体来说,对于一个单调增加的函数f(x),它的右连续函数F(x)的定义为:
F(x) = lim┬(t→x⁺) f(t)
其中x⁺表示x的右极限。由于f(x)单调增加,因此它的右极限存在,即F(x)也存在。另外,由于f(x)单调增加,因此对于任意的x₁ < x₂,有:
f(x₁) ≤ f(x₂)
因此,对于任意的x₁ < x₂,有:
F(x₁) = lim┬(t→x₁⁺) f(t) ≤ lim┬(t→x₂⁺) f(t) = F(x₂)
因此,F(x)也是单调增加的。
相关问题
给定一个序列,求最少去掉多少个数,使得剩下的数满足先单增后单减
这是一个经典的动态规划问题,可以使用两个数组分别记录以每个位置结尾的单增子序列的长度和以每个位置开始的单减子序列的长度。具体的,设 $dp1[i]$ 表示以 $i$ 结尾的单增子序列的最大长度,$dp2[j]$ 表示以 $j$ 开始的单减子序列的最大长度,则有:
$$
dp1[i]=\max_{0\le j<i,\,a_j<a_i}\{dp1[j]\}+1
$$
$$
dp2[j]=\max_{i\le k\le n,\,a_j>a_k}\{dp2[k]\}+1
$$
其中 $a_i$ 表示给定的序列中第 $i$ 个数。最终答案为 $\max_{i=1}^n\{dp1[i]+dp2[i]-1\}$,即单增子序列的最大长度加单减子序列的最大长度再减去1。
以下是 Python 代码实现:
```python
def min_remove(nums):
n = len(nums)
dp1 = [1] * n
dp2 = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1)
for j in range(n - 1, i - 1, -1):
if nums[j] < nums[i]:
dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1)
res = 0
for i in range(n):
res = max(res, dp1[i] + dp2[i] - 1)
return n - res
```
时间复杂度为 $O(n^2)$,可以通过一些优化降低时间复杂度,比如使用二分查找来加速寻找前面的最大值,这里不再赘述。
1177:奇数单增序列
1177的奇数单增序列是指在给定的序列中,只输出奇数,并且按照递增的顺序排列。根据给定的引用和,我们可以使用插入排序或冒泡排序来实现这个功能。下面是使用插入排序的示例代码:
```c++
#include<iostream>
using namespace std;
void insertsort(int *arr, int *y);//插入排序函数
int main() {
int n, m=1, num;
cin>>n;
int a[n];
for(int i=0; i<n; i++) {
cin>>num;
if((num%2)!=0) {//存储奇数
a[m]=num;
m++;//记录有效数组长度
}
}
insertsort(a, &m);//调用插入排序函数
cout<<a = arr[i];//arr是哨兵
for(j=i-1; arr[j]>arr = arr[j];//后移
}
if(j!=i-1) arr[j+1 = arr
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