试证由关系模式中全部属性组成的集合为候选码的关系是3NF，也是BCNF。

在关系数据库中，一个关系模式如果满足以下三个条件之一，即可称为是第三范式（3NF）：

1. 该关系模式的每一个非主属性都不依赖于其他非主属性（即不存在传递依赖）；

2. 该关系模式的每一个非主属性都直接依赖于主键；

3. 该关系模式的每一个非主属性都直接依赖于码（即存在非主属性依赖于码的情况）。

而如果一个关系模式满足以下两个条件之一，即可称为是符合BCNF：

1. 该关系模式的每一个非主属性都直接依赖于主键；

2. 该关系模式的每一个候选键都不包含其他候选键的真子集。

现在假设一个关系模式R的全部属性组成的集合为候选码，即R的任意一个属性集都能唯一地确定一条记录。那么对于R，显然满足3NF的条件1和条件2，因为只有一个候选码，不存在非主属性之间的依赖关系，也不存在非主属性依赖于码的情况。

同时，对于R，也满足BCNF的条件1，因为所有的非主属性都直接依赖于主键（即候选码）。并且，R也满足BCNF的条件2，因为只有一个候选码，不存在其他候选码的真子集。

因此，由关系模式中全部属性组成的集合为候选码的关系是3NF，也是BCNF。

相关问题

1.请利用属性集闭包算法，求出如下关系模式中属性集AB的属性集闭包? r(A,B,C,G,H,I) A→B,A→C,CG→H,CG→I,B→H 2.请利用属性集闭包算法，求出如下关系模式中属性集A的属性集闭包? r(A,B,C,G,H,I) A→B,A→C,CG→H,CG→I,B→H 3.设有关系模式R(A, B,C, D), 其上的函数依赖集为：F={A→C,C→A,B→AC} (1)计算(AD)+ (2) 求R的候选码 (3)给出该模式的最强范式(选项有1NF、3NF和BCNF)。如果不满足BCNF,请将其分解为满足BCNF的关系模式集合。 4.设有关系模式R<U,F>,其中： U={A,B,C,D,E,P},F=[A→B,C→P,E→A,CE→D,B→C}求R的所有候选码。

1. 属性集AB的属性集闭包为ABHI.
这里简单介绍一下属性集闭包的算法流程：
首先将已知的所有的函数依赖进行合并，得到一个包含所有属性集的集合F。
然后将属性集AB加入到一个集合X中，再利用F中的函数依赖进行推导，得到新的属性集，将其加入到X中，重复直到没有新的属性集可以被推导出为止，此时X中包含了属性集AB的属性集闭包。

2. 属性集A的属性集闭包为ABCHEIP.

3. （1）(AD)+ = {A,D,C}
(2)R的候选码为{B, CE}
(3)该模式的最强范式为BCNF. 因为BCNF要求关系模式中的每一个非平凡函数依赖都必须满足左部是候选码或者是超键。而在该模式中，B→AC不满足BCNF，因为B不是候选码，也不是超键。因此需要将其分解为满足BCNF的关系模式集合。
分解步骤如下：
R1(ABC), R2(BC), R3(BD), R4(CD)
容易验证每个关系模式都满足BCNF。

4. R的所有候选码为BE, CE, AE.

设有关系模式 R（A， B， C， D）， 其上的函数依赖集为： F={A→C, C→A, B→AC } （1） 计算(AD) + （2） 求 R 的候选码 （3）给出该模式的最强范式（选项有 1NF、3NF 和 BCNF）。如果不满足 BCNF， 请将其分解为满足 BCNF 的关系模式集合。

（1）计算(AD)+：

首先，将 A 加入到 (AD)+ 中，即 (AD)+ = {A, D}。

因为 A→C，且 A∈(AD)+，所以将 C 加入到 (AD)+ 中，即 (AD)+ = {A, C, D}。

因为 C→A，且 C∈(AD)+，所以将 A 加入到 (AD)+ 中，即 (AD)+ = {A, C, D}。

因为 B→AC，且 B∉(AD)+，所以 (AD)+ 不再变化。

所以，(AD)+ = {A, C, D}。

（2）求 R 的候选码：

首先，计算 R 的闭包：

A+ = {A, C}

B+ = {A, B, C}

C+ = {A, C}

D+ = {D}

因为 A、B、C、D 都是候选码的子集，所以 R 的候选码为 {A, B, C, D}。

（3）给出该模式的最强范式：

根据函数依赖集 F，可以看出该模式不满足 BCNF，因为存在一个非平凡的函数依赖 B→AC，而 B 不是 R 的超码。

因此，需要对 R 进行分解，使其满足 BCNF。

可以将 R 分解为 R1(A, C) 和 R2(B, D, A)，其中 R1 中的函数依赖集为 A→C 和 C→A，R2 中的函数依赖集为 B→A 和 AD→D。

R1 中的任意属性都不是超码，因此 R1 已经满足 BCNF。

R2 中的候选码为 {B, D, A}，因为 B→A，所以可以将 R2 进一步分解为 R3(B, A) 和 R4(D, A)，其中 R3 中的函数依赖集为 B→A，R4 中的函数依赖集为 AD→D。

R3 中的任意属性都不是超码，因此 R3 已经满足 BCNF。

R4 中的候选码为 {D, A}，因为 AD→D，所以可以将 R4 进一步分解为 R5(D) 和 R6(A, D)，其中 R5 中的函数依赖集为 D→D，R6 中的函数依赖集为 A→A。

R5 和 R6 都已经满足 BCNF。

因此，R 的 BCNF 分解为：R1(A, C)、R3(B, A)、R5(D) 和 R6(A, D)。