自适应直方图均衡化公式

自适应直方图均衡化（Adaptive Histogram Equalization, AHE）是一种用于图像增强的方法，它能够增强图像的对比度，同时保持图像的整体亮度和色彩平衡。其基本思想是将图像分成若干个小区域，对每个小区域进行直方图均衡化，从而达到全局的直方图均衡化效果。其公式如下：

1. 将原图像分成若干个大小相等的小区域（例如 8×8、16×16 等）。

2. 对于每个小区域，计算其直方图，并进行直方图均衡化，得到均衡化后的小区域。

3. 将均衡化后的小区域拼接成新的图像。

具体的自适应直方图均衡化算法还包括了对每个小区域的大小、对比度增强程度等参数的控制，以及对边界处小区域的处理等。

相关问题

自适应直方图均衡化 公式

### 自适应直方图均衡化公式

自适应直方图均衡化（Adaptive Histogram Equalization, AHE）是一种用于图像增强的技术，特别适用于改善具有复杂光照条件下的局部对比度。为了防止过度放大噪声，在实际应用中通常采用一种改进版本——带有限制对比度的自适应直方图均衡化（Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization, CLAHE）。CLAHE通过将图像划分为多个小区域（称为tiles），并对每个tile单独执行直方图均衡化来实现这一目标。

对于每一个像素\( p \)，其灰度值经过CLAHE后的变换可以表示为：

\[
g(p)=H^{-1}\left(\frac{C_{i j}(f(p))}{n_{t}+1}\right)
\]

其中，
-1}() \) 代表累积分布函数(CDF) 的逆运算；
- \( C_{ij}() \) 计算的是第\( i,j \)个tile内的CDF；
- \( n_t \) 则是指定区域内总的像素数量[^2]。

在具体实施过程中，为了避免某些bin内频率过高而导致伪影现象的发生，引入了剪切限幅参数`clipLimit`。当某个bin的高度超过这个阈值时，则会将其高度限制在这个最大允许范围内，并重新分配溢出部分到其他bins上。此外，还定义了一个网格大小`tileGridSize=(M,N)` 来决定如何分割整个图片成不同的子块来进行独立处理。

import cv2
import numpy as np

def clahe(image, clip_limit=3.0, grid_size=(8, 8)):
    lab = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2LAB)
    l, a, b = cv2.split(lab)
    
    # Apply CLAHE on L channel
    clahe_obj = cv2.createCLAHE(clipLimit=clip_limit, tileGridSize=grid_size)
    cl = clahe_obj.apply(l)

    # Merge the CLAHE enhanced L channel back into LAB color space
    merged_lab = cv2.merge((cl,a,b))
    
    # Convert from LAB to BGR color space
    final_image = cv2.cvtColor(merged_lab, cv2.COLOR_LAB2BGR)
    
    return final_image

限制对比度自适应直方图均衡化公式

限制对比度自适应直方图均衡化（CLAHE）的公式如下：

首先，将图像分成若干个小区域，每个小区域内进行直方图均衡化，得到均衡化后的像素值：

$$
f_{i,j}^{'} = \frac{L-1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} h_k
$$

其中，$L$ 表示像素灰度级数，$N$ 表示小区域内像素总数，$h_k$ 表示灰度级为 $k$ 的像素数量。

然后，对每个小区域内的像素进行限制对比度处理，使得像素值分布在一个较小的范围内。具体做法是，计算小区域内像素值的累积分布函数（CDF），并将其限制在一个预设的阈值范围内：

$$
F_{i,j}(k) = \sum_{m=0}^{k}h_m \\
F_{i,j}^{'}(k) = \begin{cases}
F_{i,j}(k) & F_{i,j}(k) \leq T \\
T & F_{i,j}(k) > T
\end{cases}
$$

其中，$T$ 表示限制的阈值，$F_{i,j}(k)$ 表示灰度级为 $k$ 的像素在小区域 $(i,j)$ 内的累积分布函数，$F_{i,j}^{'}(k)$ 表示限制后的累积分布函数。

最后，根据限制后的累积分布函数，将小区域内的像素值进行映射：

$$
f_{i,j}^{''} = \frac{F_{i,j}^{'}(f_{i,j}^{'})}{N} \times (L-1)
$$

其中，$f_{i,j}^{''}$ 表示限制对比度后的像素值，$f_{i,j}^{'}$ 表示均衡化后的像素值。